CodeForces 429B B.Working out

最新推荐文章于 2022-06-26 21:55:37 发布

GoneWithTheWind_yin

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分类专栏：简单DP 递推文章标签： codeforces

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本文介绍了一种优化的算法来解决一个网格寻宝游戏问题。游戏中两名玩家从不同起点出发，在网格中移动并收集数字，目标是在限定条件下取得最大的数字总和。通过预处理每个点到四个角落的最大值，避免了高时间复杂度的枚举操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门

题意：给你一个n*m的网格，A在（1，1）前往（n，m），B在（n，1）前往（m，1），每个人到达一个新的网格就能得到这个网格里面的数字，两个人必须在一个网格相遇（只能相遇一次），且两个人都不能获得这个网格里面的·数字。求两个人能获得最大数字和。

思路：一开始想到枚举，但是枚举每一个点在进行运算的话时间复杂度太高了，所以就一开始预处理一遍每一个点到四个角的最大值，然后在枚举就可以了。一定要注意细节，一开始我认为如果两个人在一个点相遇后就不会在遇见了，但是这个是不对，所以我们要把两个人相遇的两个方式枚举出来，然后还要注意边界是无法相遇的一开始这个地方也没有想到。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>

#define MAXN 1010
#define MAXE 5
#define INF 100000000
#define MOD 1000000007
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

LL dp[MAXE][MAXN][MAXN];
LL arr[MAXN][MAXN];

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    for (int i = n; i >= 1; --i) {
        for (int j = m; j >= 1; --j) {
            dp[1][i][j] = max(dp[1][i + 1][j], dp[1][i][j + 1]) + arr[i][j];
        }
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            dp[2][i][j] = max(dp[2][i + 1][j], dp[2][i][j - 1]) + arr[i][j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            dp[3][i][j] = max(dp[3][i - 1][j], dp[3][i][j - 1]) + arr[i][j];
        }
        for (int j = m; j >= 1; --j) {
            dp[4][i][j] = max(dp[4][i - 1][j], dp[4][i][j + 1]) + arr[i][j];
        }
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)
                continue;
            LL sum = 0;
            sum = dp[1][i][j + 1] + dp[3][i][j - 1] + dp[2][i + 1][j] + dp[4][i - 1][j];
            ans = max(ans, sum);
            sum = dp[1][i + 1][j] + dp[3][i - 1][j] + dp[2][i][j - 1] + dp[4][i][j + 1];
            ans = max(ans, sum);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}