Caravan Robbers UVA - 1616

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二分查找

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本文介绍了一种通过排序和二分查找解决线段等分问题的算法。目标是在输入的线段集中找到最大等分长度，使每个线段至少有一条等长且不相交的子线段。文章详细展示了实现代码，并解释了如何处理小数到分数的转换。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门

题意：输入n条线段，把每一条线段的变成原线段的一条子线段，使得改变之后的线段等长且不相交（端点可以重合）。输入最大的长度。

思路：思路很简单，先排序然后二分就可以了，这个题难的是在于如何将一个小数转换为分数，一开始自己写的可能精度有些问题后来看了一下别人的思想差不多。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>

#define MAXN 100010
#define MAXE 10010
#define INF 100000000
#define MOD 1000000007
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

struct Node{
    double left;
    double right;
}p[MAXN];
int n;

bool cmp(const Node &p1, const Node &p2) {
    if (p1.left == p2.left)
        return p1.right < p2.right;
    return p1.left < p2.left;
}

bool judge(double mid) {
    double pos = p[0].left + mid;
    if (pos > p[0].right)
        return false;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        pos = max(pos, p[i].left) + mid;
        if (pos > p[i].right)
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    while (cin >> n) {
        double left = 0, right = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> p[i].left >> p[i].right;
            if (p[i].right - p[i].left > right)
                right = p[i].right - p[i].left;
        }
        sort(p, p + n, cmp);
        double mid = 0;
        for (int i = 0; i < 100; ++i) {
            mid = (left + right) / 2;
            if (judge(mid))
                left = mid;
            else
                right = mid;
        }
        int rp = 0, rq = 1;
        for (int p, q = 1; q <= n; q++) {
            p = round(mid * q);
            if (fabs((double) p / q - mid) < fabs((double) rp / rq - mid)) {
                rp = p;
                rq = q;
            }
        }
        cout << rp << "/" << rq << endl;
    }
    return 0;
}

/*
3
2 6
1 4
8 12
 */