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原创最新推荐文章于 2022-10-17 19:14:06 发布 · 1.1k 阅读

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本文深入探讨了四元数的概念及其在三维数学中的应用，特别是在旋转操作上的优势。通过学习如何将四元数应用于旋转，读者能够掌握一种在计算中更为便捷且精确的方法。此外，文章还介绍了四元数与欧拉角、矩阵之间的关系，并展示了如何通过四元数实现平滑插值和连接多个旋转，使其成为三维图形和动画领域中不可或缺的工具。

四元数,之前完全不知道是怎么一回事的东西,最近几天突击学习了下.同欧拉角,矩阵相联系的学习,写了这么一个东西.先放着吧,把3D数学这块学得差不多再考虑是不是要整合到我的线框引擎中,实现一个严谨的数学库还是相当难的啊.

通常操作的都是单位四元数,因为这样的话n是单位向量,就如同单位向量在计算中带来的便捷那样.四元数跟向量是息息相关的,两个四元数点乘可以得出相似度,也就是可以求出夹角,并且通过求t次幂,可以求出四元数的分量.并且这东西可以平滑插值,还可以连接多个旋转.真是非常好的工具,学了才知道这些.

#ifndef QUATERNION_H_
#define QUATERNION_H_

#include <math.h>
#include "Vector3.h"
#include "EularAngles.h"

class Vector3 ;
class EulerAngles ;

class Quaternion
{
private:
	enum MaxIndex {
		FourWSquaredMinusOne,
		FourXSquaredMinusOne,
		FourYSquaredMinusOne,
		FourZSquaredMinusOne,
	} ;

public:
	float w ;
	float x, y, z ;

	void Indentity() ;

	void SetToRotateAboutX(float theta) ;
	void SetToRotateAboutY(float theta) ;
	void SetToRotateAboutZ(float theta) ;
	void SetToRotateAboutAxis(const Vector3& axis, float theta) ;

	//		欧拉角到四元数
	void EulerAnglesToQuaternion(const EulerAngles& e) ;

	//		矩阵到四元数
	void MatrixToQuaternion(const Matrix4x4& m) ;

	void operator = (const Quaternion& q) ;
	Quaternion operator * (const Quaternion& q) const ;
	Quaternion& operator *= (const Quaternion& q) ;

	void Normalize(void) ;

	float GetRotationAngle() const ;
	Vector3 GetRotationAxis() const ;

	static float GetMagnitude(const Quaternion& q) ;
	static float DotProduct(const Quaternion& lhs, const Quaternion& rhs) ;
	static Quaternion Slerp(const Quaternion& lhs, const Quaternion& rhs, float t) ;
	static Quaternion Conjugate(const Quaternion& q) ;
	static Quaternion Pow(const Quaternion&q, float exponent) ;
} ;

#endif