查找二叉排序树

要求在二叉排序树中查找指定的关键字,并在查找过程中输出查找过程中历经的节点。

函数接口定义:

typedef int KeyType;            //定义关键字类型
typedef struct node                   //记录类型
{    
    KeyType key;                      //关键字项
    struct node *lchild,*rchild;    //左右孩子指针
} BSTNode;
int ReadData(int a[]);   //键盘输入若干个整数,顺序保存在数组a中,并返回输入整数的数量。由裁判程序实现,细节不表。
BSTNode *CreatBST(KeyType A[],int n);    //顺序读入数组A中的关键字, 依序建立一棵二叉排序树并返回根结点指针。由裁判程序实现,细节不表。
int SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k) ;   //在函数中输出从根节点出发进行查找的节点路径 ,如果找到k,返回1,否则返回0。

裁判测试程序样例:

int main()
{
    BSTNode *bt = NULL;
    KeyType k;
    int a[100],N;
        N = ReadData( a ) ;     //键盘输入若干个整数,存储在数组a[]
    bt=CreatBST( a , N );   //根据数组a,创建一棵BST树
    scanf( "%d", &k );      //输入待查找的关键字k
    if ( SearchBST( bt , k ) ) //在SearchBST函数中输出从根节点出发进行查找的节点路径 ,如果找到k,返回1,否则返回0。
        printf(":Found");
    else
        printf(":NOT Found\n");
    return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */

输入样例1:

9
4 9 0 1 8 6 3 5 7
6结尾无空行

输出样例1:

4 9 8 6 :Found



结尾无空行

提示:在SearchBST函数中的输出语句格式如:printf("%d ",bt->key);

输入样例2:

9
4 9 0 1 8 6 3 5 7
10结尾无空行

输出样例2:

4 9 :NOT Found



结尾无空行

提示:在SearchBST函数中的输出语句格式如:printf("%d ",bt->key);

ANSWER

int SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k){
	if(!bt)
		return 0;
	printf("%d ",bt->key);
	if(k == bt->key) 
        return 1;
    else if(k < bt->key)
    	return SearchBST(bt->lchild,k);//在左子树中继续查找
	else
		return SearchBST(bt->rchild,k);//在右子树中继续查找 
}
### 构建与查找二叉排序树 #### 1. 定义二叉排序树节点结构 为了实现二叉排序树的操作,定义一个简单的二叉树节点类: ```cpp struct TreeNode { int val; TreeNode *left, *right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; ``` #### 2. 插入操作 向二叉排序树中插入新元素的过程遵循特定规则:如果当前值大于父节点,则放置于右子树;反之则置于左子树。 ```cpp void insert(TreeNode*& root, int value) { if (!root) { root = new TreeNode(value); } else if (value < root->val) { insert(root->left, value); // 向左子树递归插入 } else { insert(root->right, value); // 向右子树递归插入 } } ``` #### 3. 计算平均查找长度 通过遍历整棵树来统计各结点的高度,据此计算出总的比较次数。最后除以总节点数即得平均查找长度。 ```cpp int getHeight(TreeNode* node) { if (!node) return 0; return std::max(getHeight(node->left), getHeight(node->right)) + 1; } double calculateASL(TreeNode* root) { static int totalComparisons = 0, countNodes = 0; if (!root) return 0; ++countNodes; totalComparisons += getHeight(root); double aslLeft = calculateASL(root->left); double aslRight = calculateASL(root->right); return (totalComparisons / static_cast<double>(countNodes)); } ``` 上述代码实现了基于高度的平均查找长度计算[^1]。然而需要注意的是,此方法非最优解法,因为每次调用`getHeight()`都会重复访问相同的路径上的多个节点多次。更高效的方案是在一次遍历过程中同时记录深度和累计权重。 #### 4. 查找算法 对于任意给定的目标键值key,在已知根指针的情况下执行如下逻辑即可定位目标位置或确认其不存在: ```cpp TreeNode* search(TreeNode* root, int key) { while (root != nullptr && root->val != key) { root = (key < root->val)? root->left : root->right; } return root; } ```
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