51nod 1002 数塔取数问题

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本文介绍了一种使用动态规划解决寻找从三角形顶点到底部路径中最大权值和的方法。通过预处理数组进行空间优化，实现高效的状态转移。代码采用C++编写，详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

求从第一层走到最低一层经过权值最大多少

分析

状态转移：dp[i][j] += max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]
可以用一个pre数组存一下dp[i-1][j-1]，空间优化。

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#define d(x) cout << (x) << endl
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 500 + 10;

int n, num, ans = 0, tmp;
int dp[N];
int pre[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            scanf("%d", &num);
            pre[j] = dp[j];
            dp[j] = num + max(pre[j-1], dp[j]);
            ans = max(ans, dp[j]);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}