最小编辑距离

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

跟最长公共子序列有点像，状态转移方程$$dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+!(a[i]==b[j]))$$

$dp[i-1][j]+1$ ================== 增删字符
$dp[i][j-1]+1$ ================== 增删字符
$dp[i-1][j-1]+!(a[i]==b[j])$======= 相同不增加操作，不相同改为相同增加操作1.

字符数组留第一个位置空，容易写dp转移方程

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define d(x) cout << (x) << endl
#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e3 + 10;

char a[N];      //a b 数组下标从1开始存字符串
char b[N];
int dp[N][N];   //dp[i][j]代表 a前i字符 与 b 前j字符 最小编辑距离

int editlen()
{
    int len1 = strlen(a + 1);
    int len2 = strlen(b + 1);
    for(int i = 1; i <= len1; i++){
        for (int j = 1; j <= len2; j++){
            dp[i][j] = INF;     //初始化无限大
        }
    }
    for (int i = 1; i <= len2; i++){      
        dp[i][0] = i;       //将i个字符全部删除
    }
    for (int j = 1; j <= len2; j++){
        dp[0][j] = j;       //将j个字符全部删除
    }
    int tag;
    for (int i = 1; i <= len1; i++){
        for (int j = 1; j <= len2; j++){
            tag = (a[i] == b[j] ? 0 : 1);
            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1] + 1, min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i - 1][j - 1] + tag));
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}

int main()
{
    scanf("%s", a + 1);
    scanf("%s", b + 1);
    printf("%d\n", editlen());
    return 0;
}