斯特林公式应用

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这题让求n的阶乘长度，n范围到1e6，很明显会爆long long，那么就需要一个公式直接算出结果–斯特林公式，这个公式的作用就是求n阶乘的近似值。

我们知道求一个十进制数x的位数，log10(x) + 1，
用斯特林公式带入x，两边取对数

可以看出斯特林公式的作用，上式左边n！会爆，而右边的每一项都不会爆long long，因为取了对数。这样就可以算出位数了。

提一下cmath库里对数函数用法，log10(x)是取以10为底的对数，log(x)是取以e为底的对数。

下面代码用了换底公式，避免了不知道e的准确值。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define d(x) cout << (x) << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;
const double PI = 3.1415926;


int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int pos = int((0.5 * log(2 * PI * n) + n * (log(n) - 1)) / log(10));
    printf("%d\n", pos + 1);
    return 0;
}