【Python】数字

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正文

在Python的世界里，数字是一种基础且重要的数据类型，它支撑着无数程序的运行与功能实现。从简单的整数运算到复杂的复数操作，从基础的数字表示到高精度计算以及与数学库的深度融合，数字在Python编程中扮演着不可或缺的角色。本文将全面且深入地探讨Python中的数字相关知识，涵盖整数、浮点数、复数以及相关的数学运算、类型转换、格式化输出等内容，并通过丰富的代码示例展示其实际应用。

1. 整数（Integers）

整数是Python中最基本的数字类型之一，用于表示没有小数部分的数值。在Python中，整数的表示非常直观，直接书写数字即可。

1.1 整数的表示

在Python中，整数可以用十进制、二进制、八进制和十六进制来表示。

1.1.1 十进制整数

十进制是我们日常生活中最常用的计数系统，在Python中，十进制整数直接书写数字即可。例如：

a = 10
print(a)

上述代码定义了一个十进制整数变量a，其值为10，然后使用print函数输出该变量的值。

1.1.2 二进制整数

二进制是计算机内部使用的计数系统，由0和1组成。在Python中，二进制整数以0b或0B开头。例如：

b = 0b1010
print(b)

这里定义了一个二进制整数变量b，其值为二进制的1010，转换为十进制后是10，print函数输出的结果为10。

1.1.3 八进制整数

八进制在某些特定场景下会用到，以0o或0O开头。例如：

c = 0o12
print(c)

这段代码定义了一个八进制整数变量c，其值为八进制的12，转换为十进制是10，print函数输出的结果同样是10。

1.1.4 十六进制整数

十六进制常用于表示颜色、内存地址等，以0x或0X开头。例如：

d = 0xA
print(d)

此代码定义了一个十六进制整数变量d，其值为十六进制的A（对应十进制的10），print函数输出的结果为10。

1.2 整数的运算

Python支持丰富的整数运算，包括基本的算术运算、位运算以及一些特殊的运算操作。

1.2.1 基本算术运算

基本算术运算包括加法（+）、减法（-）、乘法（*）、除法（/）、整除（//）、取余（%）和幂运算（**）。

x = 5
y = 3
print(x + y)  # 加法，输出8
print(x - y)  # 减法，输出2
print(x * y)  # 乘法，输出15
print(x / y)  # 除法，输出1.6666666666666667（浮点数）
print(x // y) # 整除，输出1
print(x % y)  # 取余，输出2
print(x ** y) # 幂运算，输出125

在上述代码中，通过定义两个整数变量x和y，并对它们进行不同的算术运算操作，展示了各种基本算术运算的用法和结果。

1.2.2 位运算

位运算是对整数的二进制表示进行操作，包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）、左移（<<）和右移（>>）。

m = 5  # 二进制为101
n = 3  # 二进制为011
print(m & n)  # 按位与，输出1（二进制001）
print(m | n)  # 按位或，输出7（二进制111）
print(m ^ n)  # 按位异或，输出6（二进制110）
print(~m)     # 按位取反，输出-6（二进制解释较为复杂，涉及补码）
print(m << 1) # 左移1位，输出10（二进制1010）
print(m >> 1) # 右移1位，输出2（二进制010）

这段代码展示了各种位运算的操作和结果，通过将整数转换为二进制形式来理解位运算的原理。

1.2.3 特殊运算

Python还提供了一些特殊的整数运算，例如divmod函数，它同时返回整除结果和取余结果。

result = divmod(7, 3)
print(result)  # 输出(2, 1)，分别是整除结果和取余结果

在这个例子中，divmod(7, 3)返回一个包含两个元素的元组，第一个元素是7除以3的整除结果2，第二个元素是取余结果1。

1.3 整数的特性

Python中的整数具有一些独特的特性，使其在编程中表现出色。

1.3.1 无限精度

Python的整数类型具有无限精度，这意味着它可以表示任意大小的整数，而不会像其他编程语言那样受到固定位数的限制。

large_number = 123456789012345678901234567890
print(large_number)

上述代码定义了一个非常大的整数，Python可以轻松处理，不会出现精度丢失或溢出的问题。

1.3.2 整数对象的缓存机制

Python为了提高性能，对一些常用的小整数（通常是-5到256之间的整数）进行了缓存。这意味着在这个范围内的相同整数对象在内存中是共享的。

a = 10
b = 10
print(a is b)  # 输出True，因为10在缓存范围内，a和b指向同一个对象

而对于超出这个范围的整数，每次创建都会生成新的对象。

c = 1000
d = 1000
print(c is d)  # 输出False，因为1000不在缓存范围内，c和d是不同的对象

1.4 整数的应用场景

整数在Python编程中有着广泛的应用场景，以下是一些常见的例子：

1.4.1 计数和索引

在循环中，整数常用于计数和作为索引来访问序列（如列表、字符串等）中的元素。

my_list = [10, 20, 30, 40, 50]
for i in range(len(my_list)):
    print(f"Index {
     
     i}: Value {
     
     my_list[i]}")

上述代码使用range函数生成一个整数序列，作为索引来遍历列表my_list，并输出每个元素的索引和值。

1.4.2 数学计算和算法实现

在数学计算和算法实现中，整数是基础的数据类型。例如，计算阶乘、斐波那契数列等经典算法都离不开整数的运算。

# 计算阶乘
def factorial(n):
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    return result

print(factorial(5))  # 输出120

这段代码定义了一个计算阶乘的函数factorial，通过整数的乘法运算来实现阶乘的计算。

2. 浮点数（Floating - Point Numbers）

浮点数用于表示带有小数部分的数字，它在科学计算、数据分析等领域有着广泛的应用。

2.1 浮点数的表示

在Python中，浮点数的表示形式与我们日常书写小数的方式类似。

pi = 3.14
print(pi)

上述代码定义了一个浮点数变量pi，其值为3.14，print函数输出该浮点数。

此外，浮点数还可以使用科学计数法表示，以e或E表示10的幂次。

large_float = 1.23e5  # 表示1.23 * 10^5，即123000.0
print(large_float)
small_float = 4.56e-3  # 表示4.56 * 10^-3，即0.00456
print(small_float)

在这段代码中，分别展示了