第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题

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本文介绍了一种基于邻接表的图数据结构，并实现了从数组到邻接表的转换及简单路径判断算法。通过具体实例展示了如何使用这些算法来判断图中是否存在简单路径。

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* Copyright (c) 2016, 烟台大学计算机与控制工程学院
* All rights reserved。
* 文件名称：1.cpp
* 作者：杨俊杰
* 完成日期：2016年 11月17日
* 版本号：v1.0
* 问题描述：假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。
* 输出描述：

[cpp]view plaincopy 
   
 //1.头文件：graph.h，包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；  
   
 #ifndef GRAPH_H_INCLUDED  
 #define GRAPH_H_INCLUDED  
   
 #define MAXV 100                //最大顶点个数  
 #define INF 32767       //INF表示∞  
 typedef int InfoType;  
   
 //以下定义邻接矩阵类型  
 typedef struct  
 {  
     int no;                     //顶点编号  
     InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值  
 } VertexType;                   //顶点类型  
   
 typedef struct                  //图的定义  
 {  
     int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵  
     int n,e;                    //顶点数，弧数  
     VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息  
 } MGraph;                       //图的邻接矩阵类型  
   
 //以下定义邻接表类型  
 typedef struct ANode            //弧的结点结构类型  
 {  
     int adjvex;                 //该弧的终点位置  
     struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针  
     InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值  
 } ArcNode;  
   
 typedef int Vertex;  
   
 typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型  
 {  
     Vertex data;                //顶点信息  
     int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用  
     ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧  
 } VNode;  
   
 typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型  
   
 typedef struct  
 {  
     AdjList adjlist;            //邻接表  
     int n,e;                    //图中顶点数n和边数e  
 } ALGraph;                      //图的邻接表类型  
   
 //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  
 //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  
 //      n - 矩阵的阶数  
 //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  
 void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵  
 void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表  
 void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G  
 void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g  
 void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g  
 void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G  
   
 #endif // GRAPH_H_INCLUDED  

[cpp]view plaincopy 
   
 //2.源文件：graph.cpp，包含实现各种算法的函数的定义  
   
 #include <stdio.h>  
 #include <malloc.h>  
 #include "graph.h"  
   
 //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  
 //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  
 //      n - 矩阵的阶数  
 //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  
 void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)  
 {  
     int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  
     g.n=n;  
     for (i=0; i<g.n; i++)  
         for (j=0; j<g.n; j++)  
         {  
             g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用  
             if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)  
                 count++;  
         }  
     g.e=count;  
 }  
   
 void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)  
 {  
     int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  
     ArcNode *p;  
     G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  
     G->n=n;  
     for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  
         G->adjlist[i].firstarc=NULL;  
     for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素  
         for (j=n-1; j>=0; j--)  
             if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]  
             {  
                 p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  
                 p->adjvex=j;  
                 p->info=Arr[i*n+j];  
                 p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  
                 G->adjlist[i].firstarc=p;  
             }  
   
     G->e=count;  
 }  
   
 void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)  
 //将邻接矩阵g转换成邻接表G  
 {  
     int i,j;  
     ArcNode *p;  
     G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  
     for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  
         G->adjlist[i].firstarc=NULL;  
     for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素  
         for (j=g.n-1; j>=0; j--)  
             if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边  
             {  
                 p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  
                 p->adjvex=j;  
                 p->info=g.edges[i][j];  
                 p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  
                 G->adjlist[i].firstarc=p;  
             }  
     G->n=g.n;  
     G->e=g.e;  
 }  
   
 void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)  
 //将邻接表G转换成邻接矩阵g  
 {  
     int i,j;  
     ArcNode *p;  
     g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用  
     g.e=G->e;  
     for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵  
         for (j=0; j<g.n; j++)  
             g.edges[i][j]=0;  
     for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值  
     {  
         p=G->adjlist[i].firstarc;  
         while (p!=NULL)  
         {  
             g.edges[i][p->adjvex]=p->info;  
             p=p->nextarc;  
         }  
     }  
 }  
   
 void DispMat(MGraph g)  
 //输出邻接矩阵g  
 {  
     int i,j;  
     for (i=0; i<g.n; i++)  
     {  
         for (j=0; j<g.n; j++)  
             if (g.edges[i][j]==INF)  
                 printf("%3s","∞");  
             else  
                 printf("%3d",g.edges[i][j]);  
         printf("\n");  
     }  
 }  
   
 void DispAdj(ALGraph *G)  
 //输出邻接表G  
 {  
     int i;  
     ArcNode *p;  
     for (i=0; i<G->n; i++)  
     {  
         p=G->adjlist[i].firstarc;  
         printf("%3d: ",i);  
         while (p!=NULL)  
         {  
             printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);  
             p=p->nextarc;  
         }  
         printf("\n");  
     }  
 }  

3.在同一项目（project）中建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。

（1）设计一个算法，判断是否有简单路径

[cpp]view plaincopy 
   
 #include <stdio.h>  
 #include <malloc.h>  
 #include "graph.h"  
 int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
 void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)  
 {  
     int w;  
     ArcNode *p;  
     visited[u]=1;  
     if(u==v)  
     {  
         has=true;  
         return;  
     }  
     p=G->adjlist[u].firstarc;  
     while (p!=NULL)  
     {  
         w=p->adjvex;  
         if (visited[w]==0)  
             ExistPath(G,w,v,has);  
         p=p->nextarc;  
     }  
 }  
   
 void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)  
 {  
     int i;  
     bool flag = false;  
     for (i=0; i<G->n; i++)  
         visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
     ExistPath(G,u,v,flag);  
     printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);  
     if(flag)  
         printf("有简单路径\n");  
     else  
         printf("无简单路径\n");  
 }  
   
 int main()  
 {  
     ALGraph *G;  
     int A[5][5]=  
     {  
         {0,0,0,0,0},  
         {0,0,1,0,0},  
         {0,0,0,1,1},  
         {0,0,0,0,0},  
         {1,0,0,1,0},  
     };  //请画出对应的有向图  
     ArrayToList(A[0], 5, G);  
     HasPath(G, 1, 0);  
     HasPath(G, 4, 1);  
     return 0;  
 }  

测试图：

运行结果：