一道阶乘相关水题题解

                                                     DFS

Problem Description

A DFS (digital factorial sum) number is found by summing the factorial of every digit of a positive integer.  

For example , consider the positive integer 145 = 1!+4!+5!, so it's a DFS number.

Now you should find out all the DFS numbers in the range of int ( [1, 2147483647] ).
There is no input for this problem. Output all the DFS numbers in increasing order. The first 2 lines of the       output are shown below.

翻译:一个数字的DFS(数字的阶乘总和)是通过对一个正整数的每个数字阶乘求和来找到的。

例如，考虑一下正整数145=1！+4！+5！，所以它是一个DFS数字。

现在你要找出所有的DFS数字在int([1,2147483647])范围内。

这个问题没有输入。按照递增的顺序输出所有的DFS数字。输出的前两行如下所示。

Input

no input

Output

Output all the DFS number in increasing order.  (按照递增顺序输出所有的DFS数字)

Sample Output

1

2

......

考核知识点:

阶乘相关

常见误区:

1. 零的阶乘是1不是0。

2. 没有打阶乘表。

3. 没有考虑后面大量数字太大，其阶乘和很小(最大几百万左右)，不可能等于本身。从而做了许多无用功而导致超时。

解题思路:

考虑到上面误区的部分，控制好需要计算的数的范围就能进行求解了。经过多次测试发现，输出的数字只有四个(附图)

那么大概可以肯定答案就是这四个数了。所以范围只要比40585大一点就可以了。

参考代码:

#include<cstdio>

using namespace std;

int main()

{

    int a,b,c,ans,i,j,k;

    int s[10];

    s[0] = 1;

    for(i = 1; i <= 9; i ++)

    {

        c = 1;

        for(j = 1; j <= i; j ++)

        {

            c *= j;

        }

        s[i] = c;

    }

    for(i = 1; i <= 100000; i++)

    {

        a = i;

        ans = 0;

        while(a)

        {

            b = a%10;

            a /= 10;

            ans += s[b];

        }

        if(ans == i)

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

总结：

在数据范围很大时候，一定要结合题意，思考是否可以减少不必要的运算，是否会做很多无用功。细节决定成败，在绝境中认真思考，会发现新的出路。