BZOJ1041 数论

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041

这道题是我和大奶牛学长一起完成的

我推出了公式，而且我发现我的这种做法要比网上其他的解题方法要来的简单

但是推出了公式我不会解

然后问了大奶牛学长

果然他想出了办法

我的解题思路是这样的

设k=r-y

其中k大于0小于r

那么原式变成了

x^2=(2*r-k)*k

那么问题变成了满足这样条件的k有多少个

好了

直接先打表然后找除数再求就好了

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=4e9+10;
vector<ll> V;
bool check(ll x){
    ll y=sqrt(x);
    return y*y==x;
}
ll gcd(ll a,ll b){
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
ll get(ll x,ll y){
    ll ans=0;
    for(ll i=0;i<V.size()&&V[i]*2<x;++i){
        if(check(x-V[i])&&gcd(x-V[i],V[i])==1){
			++ans;
		}
    }
    return ans;
}
int main(){
    for(ll i=1;i*i<=N;++i)
        V.push_back(i*i);
    ll x;
    scanf("%lld",&x);
    ll y=2*x;
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i*i<=y;++i){
        if(y%i==0){
            ans+=get(i,y/i);
            if(i*i!=y)
                ans+=get(y/i,i);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans*4+4);
}