百钱百鸡问题的探讨

百钱百鸡问题的探讨

话不多说上题目

鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？

意思呢？非常简单，我就不翻译了。今天要做的事情呢，就是用C语言和我们的数学才能 来 不断的优化，不断的优化，不断的优化，从而找到最优解。

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解法一:枚举法（不错过每一次循环）

int main()
{
	int rt,hn,ck;
	for (rt = 0; rt <= 100; rt++)
	{
		for (hn = 0; hn <= 100; hn++)
		{
			for (ck = 0; ck <= 100; ck++)
			{
				if (rt * 5 + hn * 3 + ck /3.0 == 100&&rt+ck+hn==100)
					printf("rt=%d,hn=%d,ck=%d\n", rt, hn, ck);
			}
		}
	}
	return 0;
}

看一看，上面短短代码经过了几次循环？10^6+次！你的CPU已经在默默哭泣。
当然了，上面不排除我故意为之的行径，好让大家看到数学的魅力。

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解法二：进行优化（认真思考）

上面题解中我们是将每种情况都一一列举出来，然后再进行检验，然后我们思考一下，有必要将每种情况都列举吗？有必要进行三套循环吗？
经分析

优化一：最简单也是最容易想到的，去掉第三层循环，只保留两层，令ck=100-rt-hn即可

优化二：rt值5元，共百钱，so rt<20也；同理可得，hn<33也。这就令循环数从10^6减少到66次。（妙啊）

优化三：可以从避免重复计算，避免重复判断，避免…（想让计算机shaopaodian,就要自己多思考点）

废话不多说上代码

int main()
{
	int rt, hn;
	for (rt = 0; rt <=20; rt++)
	{
		for (hn = 0; hn <33; hn++)
		{
			if (7 * rt + 4 * hn == 100)
		//人工计算化简，相当于做一次小学解方程组。
					printf("rt=%d,hn=%d,ck=%d\n", rt, hn, 100-rt-hn);
		}
	}
	return 0;
}

解法三：最强优化（运用数论）

我们仔细观察该式：7 * rt + 4 * hn == 100，得出rt=(100-4hn)/7,rt最小值为14（当hn=0时），并可以推出rt其实是4的倍数，rt最大值就为12，hn=（100-7rt）/4。
分析完毕，上代码！

int main()
{
	int rt, hn;
	for (rt = 0; rt <=12; rt=rt+4)
	{
		hn = (100 - 7 * rt) / 4;
		printf("rt=%d,hn=%d,ck=%d\n", rt, hn, 100 - rt - hn);
	}
	return 0;
}

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总结

经过我们的层层分析及 不断的优化，不断的优化，不断的优化 ，我们将循环10^6次循环减少到4次，是在妙不可言。

最后不妨关注一下新人，我是第 一 步，我将进行持续更新

天舟升空，星辰大海征途远
疲惫尽洗，代码世界梦待圆