[LUOGU] 2820 局域网

本文介绍了一种解决局域网中因连线形成的回路问题的方法,通过移除部分连线确保网络无回路并使移除连线的畅通程度之和最大化。采用最小生成树算法实现,具体步骤包括读取输入数据、构建并查集、按权重排序连线并逐步构建无回路网络。

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题目背景
某个局域网内有n(n<=100)台计算机,由于搭建局域网时工作人员的疏忽,现在局域网内的连接形成了回路,我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输,造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同,所以有一些连线不是很畅通,我们用f(i,j)表示i,j之间连接的畅通程度,f(i,j)值越小表示i,j之间连接越通畅,f(i,j)为0表示i,j之间无网线连接。

题目描述
需要解决回路问题,我们将除去一些连线,使得网络中没有回路,并且被除去网线的Σf(i,j)最大,请求出这个最大值。

输入输出格式
输入格式:
第一行两个正整数n k

接下来的k行每行三个正整数i j m表示i,j两台计算机之间有网线联通,通畅程度为m。

输出格式:
一个正整数,Σf(i,j)的最大值

输入输出样例
输入样例#1: 复制
5 5
1 2 8
1 3 1
1 5 3
2 4 5
3 4 2
输出样例#1: 复制
8

求Σf(i,j)的最大值,就是sum-f(i,j) ( i-j是最小生成树的边)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 2005
using namespace std;

int m,n,w,sum;

int fa[MAXN];
int fnd(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=fnd(fa[x]);
}
void cat(int x,int y){
    x=fnd(x);y=fnd(y);
    if(x!=y) fa[y]=x;
}

struct Edge{
    int x,y,w;
}e[MAXN];
int ecnt;
inline void add(int x,int y,int w){
    e[++ecnt].x = x;
    e[ecnt].y = y;
    e[ecnt].w =w;
}

bool cmp(const Edge &x,const Edge &y){
    return x.w < y.w ;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    int x,y,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y>>w;
        sum+=w;
        add(x,y,w);
//      add(y,x,w);
    }
    sort(e+1,e+1+ecnt,cmp);
    int t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=e[i].x ,v=e[i].y ;
        u=fnd(u);v=fnd(v);
        if(u!=v){
            cat(u,v);
            sum-=e[i].w ;
            t++;
        }
        if(t==n-1) break;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}
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