[LUOGU]1141 01迷宫

最新推荐文章于 2025-06-08 15:28:11 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决在一个由0和1组成的迷宫中，从任意起点出发可以到达多少个格子的问题。该算法通过深度优先搜索(DFS)遍历迷宫，并使用标记来避免重复计算，最终实现高效求解。

题目描述

有一个仅由数字0与1组成的n×n格迷宫。若你位于一格0上，那么你可以移动到相邻4格中的某一格1上，同样若你位于一格1上，那么你可以移动到相邻4格中的某一格0上。

你的任务是：对于给定的迷宫，询问从某一格开始能移动到多少个格子（包含自身）。

输入输出格式

输入格式：
输入的第1行为两个正整数n，m。

下面n行，每行n个字符，字符只可能是0或者1，字符之间没有空格。

接下来m行，每行2个用空格分隔的正整数i,j，对应了迷宫中第i行第j列的一个格子，询问从这一格开始能移动到多少格。

输出格式：
输出包括m行，对于每个询问输出相应答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
2 2
01
10
1 1
2 2
输出样例#1： 复制
4
4
说明

所有格子互相可达。

对于20%的数据，n≤10；

对于40%的数据，n≤50；

对于50%的数据，m≤5；

对于60%的数据，n≤100，m≤100；

对于100%的数据，n≤1000，m≤100000。

非常艰难..
第一次代码暴力 70分

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#define MAXN 1005
using namespace std;

int n,m;
int a[MAXN][MAXN];
int b[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
int c[MAXN][MAXN];
int cnt;

int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={-1,0,1,0};

void dfs(int x,int y){
    if(vis[x][y]) return;
    if(x<1||x>n||y<1||y>n) return;
    vis[x][y]=1;
    b[x][y]=1;
    cnt++;
    for(int i=0;i<=3;i++){
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(a[nx][ny]==a[x][y]) continue;
        dfs(nx,ny);
    }
}

int calc(){
    int s=0;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(b[i][j]) s++;
        }
    }
    return s;
}

void make(int num){
        for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(b[i][j]) c[i][j]=num;
        }
    }
}

int main(){
    string s;
    cin>>n>>m;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>s;
        for(j=0;j<n;j++){
            a[i][j+1]=s[j]-'0';
        }
    }
    int x,y;
    while(m--){
        cin>>x>>y;
        if(!vis[x][y]){
            dfs(x,y);
            cnt=calc();
            make(cnt);
            memset(b,0,sizeof(b));
        }
        cout<<c[x][y]<<endl;
    }
    return 0;

}

cin改成scanf，试图写过getchar，不成功 80

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define MAXN 1005
using namespace std;

int n,m;
int a[MAXN][MAXN];
int b[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
int c[MAXN][MAXN];
int cnt;

int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={-1,0,1,0};

void dfs(int x,int y){
    if(vis[x][y]) return;
    if(x<1||x>n||y<1||y>n) return;
    vis[x][y]=1;
    b[x][y]=1;
    cnt++;
    for(int i=0;i<=3;i++){
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(a[nx][ny]==a[x][y]) continue;
        dfs(nx,ny);
    }
}

int calc(){
    int s=0;

    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            if(b[i][j]) s++;
        }
    }
    return s;
}

void make(int num){
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            if(b[i][j]) c[i][j]=num;
        }
    }
}

int main(){

    char s[1005];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    register int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        for(j=0;j<n;j++){
            a[i][j+1]=s[j]-'0';
        }
    }
//  for(int i=1;i<=n;i++){
//      for(int j=1;j<=n;j++){
//          a[i][j]=getchar()-'0';
//          if(a[i][j]<0||a[i][j]>1) j--;
//          
//      }
//  }
    int x,y;
    while(m--){
        cin>>x>>y;
        if(!vis[x][y]){
            dfs(x,y);
            cnt=calc();
            make(cnt);
            memset(b,0,sizeof(b));
        }
        printf("%d\n",c[x][y]);

    }
    return 0;

}

拍脑子一想，cnt在dfs时候就能记录了，没必要再来个n^2的循环。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define MAXN 1005
using namespace std;

int n,m;
int a[MAXN][MAXN];
int b[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
int c[MAXN][MAXN];
int cnt;

int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={-1,0,1,0};

void dfs(int x,int y){
    if(vis[x][y]) return;
    if(x<1||x>n||y<1||y>n) return;

    vis[x][y]=1;
    b[x][y]=1;
    cnt++;
    for(register int i=0;i<=3;i++){
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(a[nx][ny]==a[x][y]) continue;

        dfs(nx,ny);
    }
}

int calc(){
    int s=0;

    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            if(b[i][j]) s++;
        }
    }
    return s;
}

inline void make(int num){
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            if(b[i][j]) c[i][j]=num;
        }
    }
}

int main(){

    char s[1005];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    register int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        for(j=0;j<n;j++){
            a[i][j+1]=s[j]-'0';
        }
    }
//  for(int i=1;i<=n;i++){
//      for(int j=1;j<=n;j++){
//          a[i][j]=getchar()-'0';
//          if(a[i][j]<0||a[i][j]>1) j--;
//          
//      }
//  }
    int x,y;
    while(m--){
        cin>>x>>y;
        if(!vis[x][y]||!c[x][y]){
            cnt=0;
            dfs(x,y);
        //  cnt=calc();
            make(cnt);
            memset(b,0,sizeof(b));
        }
        printf("%d\n",c[x][y]);

    }
    return 0;

}

然后想到没必要真的把每个点的值存进二位数组，因为无法同时和dfs完成，必须两步，慢。

但是可以存一个数字进去，在一次dfs中，这个数字代表的是一类点，再用ans数组建立数字和答案(cnt)的映射，但是ans开小了，又RE了一个点。。

AC代码:

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define MAXN 1005
using namespace std;

int n,m;
int a[MAXN][MAXN];
int b[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
int c[MAXN][MAXN];
int cnt;

int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={-1,0,1,0};
int ans[100005];
int p=1;

void dfs(int x,int y){
    if(vis[x][y]) return;
    if(x<1||x>n||y<1||y>n) return;

    vis[x][y]=1;
    c[x][y]=p;
    cnt++;
    for(register int i=0;i<=3;i++){
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(a[nx][ny]==a[x][y]) continue;

        dfs(nx,ny);
    }
}



int main(){

    char s[1005];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    register int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        for(j=0;j<n;j++){
            a[i][j+1]=s[j]-'0';
        }
    }

    int x,y;
    while(m--){
        cin>>x>>y;
        if(!vis[x][y]){
            cnt=0;
            dfs(x,y);
            ans[p]=cnt;
            p++;
        }
        printf("%d\n",ans[c[x][y]]);

    }
    return 0;

}