数据结构实验之图论八：欧拉回路 sdutoj3364

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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题目描述

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

输出

若为欧拉图输出1，否则输出0。

示例输入

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

示例输出

1

///ACcode 欧拉回路 : 1图连通 2所有节点度为偶数(离散课本上貌似有证明)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=10010;

int degree[maxn]; /// 节点的度 数组
int Gra[maxn]; /// "root"数组
int n;

void reset() /// 初始化 并查集 开始
{
    int i;
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        Gra[i]=i;
    }
}

int Find(int x) ///find root
{
    while (x!=Gra[x])
    {
        x=Gra[x];
    }
    return x;
}

void Union(int x,int y) ///link root
{
    x=Find(x);
    y=Find(y);
    Gra[x]=y;
}

bool link() ///判断连通 并查集结束
{
    int i;
    int sum=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        if (Gra[i]==i)
        {
            sum++;
        }
    }
    if (sum==1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}

bool oula() ///是否欧拉
{
    int i;
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        if (degree[i]%2!=0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int t,m,i;
    int u,v;
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        cin>>n>>m;
        memset(degree,0,sizeof(degree));///
        reset(); /// 初始化

        for (i=1; i<=m; i++)
        {
            cin>>u>>v;
            Union(u,v);
            degree[u]++;
            degree[v]++;///节点的度 ++
        }
        if(link()) ///先判断是否连通 节省时间
        {
            if (oula())
            {
                cout<<"1"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"0"<<endl;
            }
        }
        else
        {
            cout<<"0"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}