回溯算法之小区物业收费问题-优快云博客

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本文介绍了一个具体的回溯算法应用实例——通过给定的物业费数额列表及已收取总额，找出所有可能的已缴费组合。文章提供了完整的C++实现代码，并详细解释了解题思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

按照规定，香格里拉住宅小区的居民每年都要根据住房面积缴纳一定金额的物业费。已知各户居民每年应该缴纳的物业费金额分别为1234、1078、1832、2106、986、1478、1188、1888、1024、2848、1896元。小宝是该住宅小区的物业费收费员。小宝每收一个居民的物业费，他就会记到账本上。2020年有的居民已经交物业费了，有的还没有交。2020年夏天的一个晚上，小宝带着账本去吃烧烤，喝了两瓶酒。回家后，发现账本弄丢了…
小宝只记得收费的总金额是9100元，但是，具体是哪几个金额交过费，他记不清了。
请根据收费的总金额信息，编写程序打印输出2020年哪几个金额已经交过物业费了。

解题思路

题目看起来乱糟糟的，其实我们要做的就是求出哪几个数（物业费）能加起来等于已经收到的总金额 ，那么首先最暴力的解法就是穷举所有情况对其求和判断是否等于所收物业费（例中为9100元）

相比暴力搜索，我们使用回溯算法(复杂度依旧很高)解决本题变得非常合适（回溯算法时构建的树状数据结构可以使得思路更加清晰，边界也能得到较好的处理，特别是剪枝的时候能准确地去除不必要、冗余的中间状态），而此时这道题就可以使用经典的回溯算法框架去实现，同样采用这种框架实现的还有：
关于全排列的问题，你必须知道的回溯算法

实现代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define NUMS 11//所有需要缴费的居民户数
#define curMon 9100//已收到的物业费
vector<int> path;//遍历过程中加入的元素
vector<int> ans;//记录最终得到的答案
static int tolFee;//记录总共需要缴纳的物业费 作用:回溯过程中通过与curFee比较去除不必要的计算，即剪枝

void traceBack(vector<int>& fees, vector<bool>& used, int& curFee, int& tolFee) {
	if (curFee == curMon) {
		ans = path;//对于vector数组的赋值
//重载运算符↑  注意这块不是简单的地址赋值，而是重载运算符的作用
		/*vector& operator=(const vector & _Right) {
			if (this != _STD addressof(_Right)) {
				_Copy_assign(_Right, _Choose_pocca<_Alty>{});
			}

			return *this;
		}*/
		return;
	}

	for (int i = 0; i < fees.size(); i++) {
		if (used[i]) continue;
		//若剩下的钱不够所需的物业费时直接跳过
		//或当前的结果已经超出了寻找的物业费，不再往下寻找
		if (tolFee - curFee >= curMon && curFee < curMon) {//剪枝
			curFee += fees[i];//更新已经收到的物业费
			used[i] = 1;//标记置1表示此元素已被使用
			path.push_back(fees[i]);//当前元素加入访问路径
			
			traceBack(fees, used, curFee, tolFee);//继续往下递归调用
			
			/*回溯过程，撤销之前的状态*/
			curFee -= fees[i];
			used[i] = 0;
			path.pop_back();
		}
	}
}

int main() {
	vector<int> fees{//各物业费情况
		1234,1078,1832,2106,986,1478,1188,1888,1024,2848,1896
	};
	for (auto& val : fees) tolFee += val;//求和一共需要收的物业费
	int curFee = 0;
	vector<bool> used(fees.size(), 0);
	traceBack(fees, used, curFee, tolFee);
	for (int& val : ans) cout << val << "\t";//输出最终结果
	return 0;
}