时间相加,对时间求和


Excel时间相加:

求总时间的公式为=TEXT(SUM(A2:A33),"[h]:mm")
只求小时用这个公式=TEXT(SUM(A2:A33),"[h]")

### 背包问题中任意数量元素求和的算法实现 背包问题是经典的组合优化问题之一,通常涉及在一定约束条件下最大化目标函数。当涉及到任意数量元素求和,可以将其转化为子集和问题(Subset Sum Problem),即判断是否存在一个子集使其元素之和等于特定的目标值。 #### 1. 子集和问题的核心思想 子集和问题可以通过动态规划解决。假设有一个整数集合 `nums` 和目标值 `target`,我们需要找到是否存在一个子集使它的和恰好为 `target`。定义二维布尔数组 `dp[i][j]` 表示前 `i` 个元素能否构成和为 `j` 的子集[^1]。 #### 2. 动态转移方程 动态规划的状态转移方程如下: - 如果不选第 `i` 个元素,则 `dp[i][j] = dp[i-1][j]`; - 如果选择第 `i` 个元素,则 `dp[i][j] = dp[i-1][j-nums[i]]`, 条件是 `j >= nums[i]`. 最终答案存储在 `dp[n][sum/2]` 中,其中 `n` 是数组长度。 #### 3. 算法实现 以下是 Python 实现代码: ```python def can_partition(nums): total_sum = sum(nums) if total_sum % 2 != 0: return False # 总和为奇数则无法割 target = total_sum // 2 n = len(nums) # 初始化 DP 数组 dp = [[False] * (target + 1) for _ in range(n + 1)] for i in range(n + 1): dp[i][0] = True # 当目标和为 0 总是成立 # 填充 DP 表格 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, target + 1): if j < nums[i - 1]: dp[i][j] = dp[i - 1][j] else: dp[i][j] = dp[i - 1][j] or dp[i - 1][j - nums[i - 1]] return dp[n][target] # 测试用例 nums = [1, 5, 11, 5] print(can_partition(nums)) # 输出: True 或 False ``` 上述代码实现了通过动态规划来验证是否可以从给定数组中选出若干个元素,使得它们的和为目标值的一半。如果总和为奇数,则直接返回 `False`。 #### 4. 时间与空间复杂度时间复杂度为 O(n*target),其中 `n` 是数组大小,`target` 是目标和的一半。空间复杂度同样为 O(n*target)[^1]。为了降低空间消耗,还可以采用滚动数组的方式进一步优化至 O(target)。 ---
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