代码随想录算法训练营第二十四天|回溯算法理论基础、77.组合

day24 2023/02/24

一、回溯算法理论基础(蓝桥杯也有类似问题呢）

回溯是递归的副产品

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构

回溯算法中函数返回值一般为void。

回溯也有要终止条件：

什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

回溯过程的遍历过程

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

如图：

 伪代码如下：

void backtracking(参数){
 if(终止条件)
 {
  存放结果;
  return;
 }
 for(选择：本层集合中的元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小))
 {
  处理节点;
  backtracking(路径，选择列表)//递归
  回溯，撤销处理结果;
 }
}

二、组合

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

把组合问题抽象为如下树形结构：

 根据上述树形图分析可得本题代码如下：
 

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n,int k,int startIndex)
    {
       if(path.size()==k)
       {
           result.push_back(path);
           return;
       }
       for(int i=startIndex;i<=n;i++)
       {
           path.push_back(i);
           backtracking(n,k,i+1);
           path.pop_back();
       }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
      backtracking(n,k,1);
      return result;
    }
};

发现这是运用回溯算法模板得到的，注意回溯算法虽然是递归算法，但是有的时候还是可以剪枝进行优化的，本题剪枝结果如下所示：