代码随想录算法训练营第二十三天|669.修剪二叉搜索树、108.将有序数组转换为二叉搜索树、538.把二叉搜索树转换为累加树

day23 2023/02/23

一、修剪二叉搜索树

给定一个二叉搜索树，同时给定最小边界L 和最大边界 R。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[L, R]中 (R>=L) 。你可能需要改变树的根节点，所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。

思路如下：

1）递归法

• 确定终止条件

修剪的操作并不是在终止条件上进行的，所以就是遇到空节点返回就可以了。

• 确定单层递归的逻辑

如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。

如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。

接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root->left，处理完右子树的结果赋给root->right。

最后返回root节点

思路一代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
       if(root==NULL) return NULL;
       if(root->val<low)
       {
        TreeNode* right=trimBST(root->right,low,high);
        return right;
       }
       if(root->val>high)
       {
         TreeNode* left=trimBST(root->left,low,high);
         return left;
       }
       root->left=trimBST(root->left,low,high);
       root->right=trimBST(root->right,low,high);
       return root;
    }
};

二、将有序数组转换为二叉搜索树

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

思路如下：

递归法

• 确定递归函数返回值及其参数

删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。

定义的是左闭右闭区间，在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间，这又涉及到我们讲过的循环不变量。

• 确定递归终止条件

这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right的时候，就是空节点了。

• 确定单层递归的逻辑

首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;，这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，在二分法 (opens new window)中尤其需要注意！

所以可以这么写：int mid = left + ((right - left) / 2);

取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);。

接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。

最后返回root节点

代码如下:

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = left + ((right - left) / 2);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

三、把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

思路如下：

遍历顺序如图所示：

 

可以采取递归法或者迭代法，迭代法是一道常规的中序模板题

代码如下：

class Solution {
public:
    int pre=0;
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
      if(root==NULL) return root;
      root->right=convertBST(root->right);
      root->val+=pre;
      pre=root->val;
      root->left=convertBST(root->left);
      return root;
    }
};