后缀数组

术语解释：

后缀数组：常用SA[i]来表示，可以理解成rank[i].flag，意为字典序为i的后缀的起始位置。

名次数组：常用rank[i]来表示，可以理解成flag[i].rank，意为起始位置为i的后缀的字典序。

简单地说，后缀数组是“排第几的是谁？”，名次数组是“你排第几？ ” 。可以看出，SA[i]和rank[i]是互逆的（看上面的[理解]就知道了）。举个例子，如下图：

增算法的主要思路是：用倍增的方法对每个字符开始的长度为 2^k 的子字符串进行排序，求出排名，即 rank 值。k 从 0 开始，每次加 1，当 2^k 大于 n 以后，每个字符开始的长度为 2^k 的子字符串便相当于所有的后缀。并且这些子字符串都一定已经比较出大小，即 rank 值中没有相同的值，那么此时的 rank 值就是最后的结果。每一次排序都利用上次长度为 2^(k-1) 的字符串的 rank 值，那么长度为 2^k 的字符串就可以用两个长度为 2 ^(k-1) 的字符串的排名作为关键字表示，然后进行基数排序，便得出了长度为 2^k 的字符串的 rank 值。以字符串 “aabaaaab ”为例，整个过程如图 2 所示。其中 x 、 y 是表示长度为 2^k 的字符串的两个关键字 。

Reference：部分文字及所有图片来自罗穗骞的论文，非常感谢。