POJ2724 二分图最大匹配（最小边覆盖）

最新推荐文章于 2020-10-25 13:16:33 发布

Gee_Zer

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分类专栏： Acm 二分图最大匹配

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二分图最大匹配

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探讨如何通过生成最少数量的序列来关闭具有特定开关状态的多台机器，涉及二进制转换、序列去重、图论及匈牙利算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
题意：有m台机器，每台机器有n个开关，开关有三种状态0，1，*，号表示可以是任意状态，即0，1都可以，你可以自己生成一些序列，当序列与机器开关所构成的序列一致时，你就可以关闭这台机器，每个序列里面仅包含一个号，现在问你，你手上最少需要多少个序列，才能关闭所有机器

思路：首先要把二进制转换为十进制，然后将它们去重
为什么要去重？很显然如果有n个序列一模一样和只有一个这样的序列，我都只要生成一个序列，就可以关掉所有的机器。
然后将按二进制只有一位不同的建图
判断二进制只有一位不同的小技巧。假设A，B两个数，C=A^B ,如果A与B只有一位不同的话，可以得到C一定会是2的多少次方，然后将C&(C-1),如果结果为0的话，那么A，B就只有一位不同
最后，跑一遍匈牙利算法，用节点数减去最大匹配数就是答案了

AC代码：

//#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<set>
#define LL long long
#define Max 100005
const LL mod=1e9+7;
const LL LL_MAX=9223372036854775807;
using namespace std;
char a[2005][15];
set<int>s;
int ans[3005],cot=1,vis[3005][3005],match[3005],used[3005];
int n,m;
bool dfs(int x){
    for(int i=1;i<cot;i++){
        if(!used[i] && vis[x][i]){
            used[i]=1;
            if(!match[i] || dfs(match[i])){
                match[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int result(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<cot;i++){
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(i))
            ans++;
    }
    return cot-ans/2-1;
}
void change(){
    for(int i=0;i<m;i++){
        int two=1,res=0,res1=0;
        for(int j=n-1;j>=0;j--){
            if(a[i][j]=='1')
                res+=two,res1+=two;
            if(a[i][j]=='*')
                res+=two;
            two*=2;
        }
        s.insert(res),s.insert(res1);
    }
    while(s.size()){
        ans[cot++]=*s.begin();
        s.erase(s.begin());
    }
    for(int i=1;i<cot;i++)
        for(int j=1;j<cot;j++){
            int c=ans[i]^ans[j];
            if(c && ((c&(c-1))==0)){
                vis[i][j]=1;
            }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n!=0){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(match,0,sizeof(match));
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%s",a[i]);
        }
        cot=1;
        change();
        printf("%d\n",result());
    }
    return 0;
}