[week 7][Leetcode][Dynamic Programming]Triangle-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决三角形最小路径和问题的方法。通过自下而上的策略，利用状态转移方程优化计算过程，实现了高效求解。

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Question:

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle
[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, wheren is the total number of rows in the triangle.

Analysis:

这是关于动态规划的题，求最短路径问题。有两种解题思路：

自上而下：也就是下一行的结果根据上一行的路径累计的结果来计算，由此得到状态转移方程为：triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j],triangle[i-1][j+1])。这种从最顶端开始考虑的方法，需要另外讨论第一行和最后一行的结果。
自下而上：也就是这一行的结果根据下一行的路径累计结果来进行计算，由此可以得到状态转移方程为：triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]).这种方法不用单独考虑第一行和最后一行的结果，如下代码是采用的第二种方法。

Code:

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        for (int i=triangle.size()-2;i>=0;i--)
        {
            for(int j=0;j<i+1;j++)
            {
                triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]);
            }
        }
        return triangle[0][0];
    }
};