求root(N,k)

最新推荐文章于 2022-07-02 12:50:09 发布

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#算法 #数据结构 #c++

题目描述
N<k时，root(N,k) = N，否则，root(N,k) = root(N’,k)。N’为N的k进制表示的各位数字之和。输入x,y,k，输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方，不是异或)，2=<k<=16，0<x,y<2000000000，有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000)

输入描述:
每组测试数据包括一行，x(0<x<2000000000), y(0<y<2000000000), k(2<=k<=16)

输出描述:
输入可能有多组数据，对于每一组数据，root(x^y, k)的值

示例1
输入
4 4 10
输出
4

题目解析：因为x^y会溢出，所以直接使用x的y次方时得到的N会有误差，所以不能直接求N进行%k，所以使用二分求幂法
关键在于等式 root(x*y,k) = root(root(x,k)*root(y,k),k)
所以有如下例 root(x^111,k) = root(root(x^{100,k)*root(x}10,k)*root(x,k),k)
其中 root(x^100,k) = root(root(x^10)*root(x10),k)
root(x^10,k) = root(root(x,k)*root(x,k),k)
(次数y为2进制)

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<map>

using namespace std;
//计算N值使用二分求幂 
int root(int N,int k){
	if(N < k){
		return N;
	}else{
		int sum = 0;
		while(N){
			sum += N % k;
			N /= k;
		}
		return root(sum , k);
	} 
}         
int computeroot(int x,int y,int k){  // root(x^y,k) = root(root(x,k)*root(y,k),k)
	int result = 1;
	int temp = root(x , k);   
	while(y > 0){  
		if(y % 2 == 1){  
			result = root(result * temp , k);
		}
		temp = root(temp * temp , k);
		y /= 2;
	}
	return result;
}
int main(){
	int x,y,k;
	while(cin >> x >> y >> k){
		cout << computeroot(x,y,k) <<endl;
	}
	return 0;
}