伴侣矩阵
定义8 给定数域F\mathbb FF上的一个nnn次多项式d(λ)=λn+a1λn−1+⋯ ,+an−1λ+an.d(\lambda) = \lambda^n + a_1 \lambda^{n-1} + \cdots, + a_{n-1}\lambda + a_n.d(λ)=λn+a1λn−1+⋯,+an−1λ+an.我们称矩阵A=(000⋯0−an100⋯0−an−1010⋯0−an−2⋮⋮⋮000⋯0−a2000⋯1−a1)\bm A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & -a_n \\ 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & -a_{n-1} \\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & -a_{n-2} \\ & \vdots & & \vdots & \vdots & \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & -a_{2}\\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & -a_{1} \end{pmatrix}A=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛01000001⋮0
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