约瑟夫环Joeph

最新推荐文章于 2021-01-24 17:31:34 发布

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本文详细介绍了约瑟夫环问题及其解决方案。使用单向循环链表存储结构模拟游戏过程，实现了玩家报数和出列的算法。文章还提供了完整的数据结构定义和关键函数说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本科系列课程参见：《软件学院那些课》

问题描述

约瑟夫（Joeph）问题的一种描述是：编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。

基本要求

利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号

算法思想

游戏实现的关键是游戏信息的储存。包括玩家座位信息，玩家所报数信息以及密码信息。我们通过自定义单向循环链表Joeph_list存储结构来实现游戏过程的模拟。链表以结点连接。结点Node存储的信息包括每个人手中的密码、每个人的位置以及下一个结点在计算机中的存储位置，及指向下一个结点的指针。值得注意的是，信息“每个人的位置”是必不可少的，因为他不等同于结点在链表中的位置——但一个玩家被移除之后，链表后的元素位置会“前进”，而我们需要的玩家的位置始终是不变的。
玩家的报数，我们通过循环中计数器的递增实现，当顺序递增到链表中最后一个结点，而循环仍没有结束时，我们继续从第一个元素开始递增——及相当于最后一个玩家仍没有报数到m我们就从第一个玩家重头开始报数。直到计数器累加到m，则发现我们要移除的结点，记录并输出移出结点的信息，继续游戏。直到链表中元素被清空，程序结束。
算法的关键是将实际游戏场景抽象到链表中的元素的查找和移除上，要掌握清楚哪些数据代表哪些信息，并熟悉程序运行中各种判断的流程。

算法流程

数据结构

在这个游戏中，假定每个人都是一个节点，这样有利于程序的理解。

[cpp]view plaincopy 
   
 template <class List_entry>  
 struct Node{  
     List_entry code;             // 存储每个人手中   密码  
     List_entry iposition;        // 存储每个人所处的 位置  
     Node<List_entry> *next;  
       
     Node();  
     Node(List_entry a, List_entry b, Node<List_entry> *link=NULL);  
 };  
   
 template <class List_entry>  
 class Joeph_list{  
     public:  
         Joeph_list();  
         int size() const;  
         bool empty() const;  
         void clear();  
           
         Error_code retrieve(int position, List_entry &x, List_entry &y) const;  
         Error_code replace(int position, const List_entry &x, const List_entry &y);  
         Error_code remove(int position, List_entry &x, List_entry &y);  
         Error_code insert(int position, const List_entry &x, const List_entry &y);  
           
         ~Joeph_list();  
     protected:  
         int count;  
         void Init();                              // 初始化线性表  
         Node<List_entry> *head;  
         Node<List_entry> *set_position(int position) const;         
  // 返回指向第position个结点的指针  
 };  