SDNUOJ1011(斯特灵数）

最新推荐文章于 2022-08-23 22:55:44 发布

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分类专栏： SDNU 文章标签： SDNUOJ Stirling

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本文介绍了斯特灵数的第一类和第二类在组合数学中的应用，并提供了使用递推公式进行编程实现的具体代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Stirling数的第er类应用
有关斯特灵数的知识可以看看维基百科
Stirling数两大应用
1.
第一类Stirling数是有正负的，其绝对值是n个元素的项目分作k个环排列的方法数目。常用的表示方法有s(n,k) ,换个较生活化的说法，就是有n个人分成k组，每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目。
2.
第二类Stirling数是n个元素的集定义k个等价类的方法数目。常用的表示方法有S(n,k) , 换个较生活化的说法，就是有n个人分成k组的分组方法的数目。
递推公式：
第一类Stirling数是有正负的，其绝对值是包含n个元素的集合分作k个环排列的方法数目。　　
递推公式为，　　
1.S(n,0) = 0, S(1,1) = 1.；（结束条件）　
2.S(n+1,k) = S(n,k-1) + nS(n,k)。
第二类Stirling数是把包含n个元素的集合划分为正好k个非空子集的方法的数目。　　
递推公式为：　
1.S(n,k)=0
S(n,n) = S(n,1) = 1；（结束条件）
2.S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
注意不dan球不同，盒子也不同，需将盒子排列；

题目代码（打表）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n,k;
    long long kj[15];//k的阶乘
    long long hq[15][15];//hq[i][j]i个球，k个盒子
    memset(hq,0,sizeof(hq));
    memset(kj,0,sizeof(kj));
    kj[1]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        kj[i]=i*kj[i-1];
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        hq[i][i]=1;
        hq[i][1]=1;
    }
    for(int i=1;i<=10;i++)
        for(int j=2;j<=10;j++)
            if(i>j)
            hq[i][j]=hq[i-1][j-1]+j*hq[i-1][j];
    while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",kj[k]*hq[n][k]);
    }
    return 0;
}