SG函数入门

下面介绍sg函数（解决博弈问题的王道）
sg 即Graph Game，把博弈游戏抽象成有向无环图
(1) 有向无环图
(2) 玩家1先移动，起点是x0
(3) 两个玩家轮流移动
(4) 对于顶点x, 玩家能够移动到的顶点集记为F(x).
(5) 不能移动的玩家会输掉游戏
首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、 mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
定义: 一个图的Sprague-Grundy函数(X,F)是定义在X上的非负函数g(x)，并且满足：
Sg(x) = mex{g(y) : y∈F(x)}
看到这里先好好理解一下sg值是怎么求的；
如果在取子游戏中每次只能取{1,2,3}，那么各个数的SG值是多少？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14…
Sg(x) 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2…
看看这个和上面那个图的规律：
P-点: 即令 Sg(x) = 0 的 x 点！
N-点: 即令 Sg(x) > 0 的 x 点！
练习 HDU 1847 1849 1850 （做不出的话先看下面的，然后多思考）
最后看下组合博弈，就是把简单的游戏组合起来，比如3堆的可以看成3个一堆的游戏。
定理：
假设游戏 Gi的SG函数是gi, i=1,…,n, 则
G = G1 + … + Gn 的 SG函数是
g(x1,…,xn) = g1(x1)⊕…⊕gn(xn).
其中那个符合就是异或^
看看是不是和Nim游戏的结论差不多？
如果想理解原理链接在此：http://www.cnitblog.com/weiweibbs/articles/42735.html
看完以上的，做完以下的练习。能理解完基本差不多可以算入门了：
HDU 1848 1517 1536（做不出就思考，思考，多看几遍）
转载来源(http://blog.sina.com.cn/s/blog_83d1d5c70100y9yd.html)