<LeetCode>Largest Divisible Subset

问题描述
Largest Divisible Subset
Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies:Si%Sj = 0 or Sj%Si = 0.

算法分析
利用一个性质：将所有数进行升序排序，当nums[i]%nums[j]==0时，能被nums[j]整除的数也一定能够被nums[i]整除，用数组dp[i]记录索引为i时其largest divisible subset的size，所以这个问题就变成dp[i]=max{dp[j]+1,dp[i]}，这样我们就求出最大子集的size，如果需要所有的集合元素则需要记录每一个元素所能整除的最大数的索引作为路径，最后我们进行回溯就得到了结果。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        int length=nums.size();
        if(length==0) return {};
        if(length==1) return nums;
        //dp存储每个元素subset size，pre存储其整除的最大数的索引
        vector<int> dp(length,1);
        vector<int> pre(length,-1);
        vector<int> ans;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int maxID=-1;
        int max=-1;
        //动态规划
        for(int i=1;i<length;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if((nums[i]%nums[j]==0) && (dp[i]<dp[j]+1)){
                    dp[i]=dp[j]+1;
                    pre[i]=j;
                }
            }
            if(dp[i]>max){
                maxID=i;
                max=dp[i];
            }
        }
        //回溯
        for(int k=maxID;k>=0;){
            ans.push_back(nums[k]);
            k=pre[k];
        }
        return ans;
    }
};