HDU 6289 DP

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题意：

给一个n*m的矩阵，矩阵的每一个点上都有一个权值。现在你可以从（1，1）开始每次只能向下或向右走求最终到达（n，m）的时候可以获得的最大值。此题在此基础上再加一个难度，你可以有k次交换机会交换任意两点上的权值。

思路：

定义DP[i][j][p][q]表示到点（i，j）所经过的路径上有p个物品没捡，在没经过的路径上捡了q个物品。

状态转移方程：

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i-1][j][p][q]+mp[i][j] );

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i-1][j][p-1][q] );

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j][p][q-r]+que[r] );

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j-1][p][q]+mp[i][j] );

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j-1][p-1][q] );

上面的状态转移方程顺序不能随意调换 ：

当转移到点（i，j）时，是取（i-1，j+1），。。。，（i-1，m）和（i，1），。。。，（i，j-1）做为没经过的路径，那么转移到点（i，j）时就不能先从（i，j-1）转移状态而来这样会导致所取的没经过的路径错误，所以第一次到任意点（i，j）时必须都是由上方转移下来

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,k,dp[55][55][25][25],mp[55][55],que[55],l;

bool cmp( int a , int b ){ return a>b; }

int main()
{
    int T; scanf ( "%d" , &T );
    while ( T-- )
    {
        scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &k );
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
            for ( int j=1 ; j<=m ; j++ )
                scanf ( "%d" , &mp[i][j] );
        memset ( dp , -1 , sizeof(dp) );
        dp[1][1][0][0] = mp[1][1];
        dp[1][1][1][0] = 0;
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
            for ( int j=1 ; j<=m ; j++ )
            {
                que[0] = l = 0;
                for ( int p=1 ; p<=m ; p++ )
                    if ( p<j ) que[++l] = mp[i][p];
                    else if ( p>j ) que[++l] = mp[i-1][p];
                sort( que+1 , que+1+l , cmp );
                for ( int p=1 ; p<=l ; p++ )
                    que[p] += que[p-1];
                 for ( int p=0 ; p<=k ; p++ )
                    for ( int q=0 ; q<=k ; q++ )
                    {
                        if ( dp[i-1][j][p][q]!=-1 ) dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i-1][j][p][q]+mp[i][j] );
                        if ( p>=1&&dp[i-1][j][p-1][q]!=-1 ) dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i-1][j][p-1][q] );
                    }
                for ( int q=k ; q>=1 ; q-- )
                    for ( int p=k ; p>=0 ; p-- )
                        for ( int r=q ; r>=1 ; r-- )
                            if ( dp[i][j][p][q-r]!=-1 ) dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j][p][q-r]+que[r] );
                for ( int p=0 ; p<=k ; p++ )
                    for ( int q=0 ; q<=k ; q++ )
                    {
                        if ( dp[i][j-1][p][q]!=-1 ) dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j-1][p][q]+mp[i][j] );
                        if ( p>=1&&dp[i][j-1][p-1][q]!=-1 ) dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j-1][p-1][q] );
                    }
            }
        int ans = 0;
        for ( int i=0 ; i<=k ; i++ )
            ans = max ( ans , dp[n][m][i][i] );
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
    return 0;
}