最大MOD值

最新推荐文章于 2021-05-02 21:48:07 发布

Galaxy_yr

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分类专栏：题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Galaxy_yr/article/details/91410634

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本文探讨了在给定数列中寻找两数取模最大值的问题，通过将数列中的数分配到不同区间并使用二分查找的方法，有效地解决了复杂度问题。文章提供了C++代码实现，并详细解释了算法思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大MOD值

题意：有一个长度为n的数列a,求数列中 $a_i\%a_j(a_i>a_j)$ 的最大值。n<=2e5 $a_i<=1e6$

例:
n=3
a: 3 4 5
$max(a_i\%a_j)=2$

原题

思路:
对于取模运算 $b\%a=c$ ，我们可以把 $b 看成 b = a k + c$ 现在问题则是要使c最大。
若一个数 $x=ak+d，x\%a>b\%a$ 则x比b更加接近 $a (k + 1)$ ,换句话说：则是对于模数a，
可将所有数字分在区间 $[0, a - 1], [a, 2 a - 1], [2 a, 3 a - 1] . . . [k a, (k + 1) a - 1]$ 的区间里。再对于每一个
区间，我们都采用二分找到属于该区间的最大的数x，那么这一段区间的数中模a最大的就是x。
如此对每一个数这样计算一遍，可以发现复杂度是可过的。（调和级数的复杂度）

/*******************************
Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年06月10日 星期一 22时09分07秒
*******************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,a[maxn],ans;
int main()
{
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int l=a[i],r=2*l-1;l<=a[n];l=r+1,r+=a[i])
                ans=max(ans,*(lower_bound(a+i,a+n+1,r+1)-1)%a[i]);
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
}

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