最大MOD值

本文探讨了在给定数列中寻找两数取模最大值的问题,通过将数列中的数分配到不同区间并使用二分查找的方法,有效地解决了复杂度问题。文章提供了C++代码实现,并详细解释了算法思路。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

最大MOD值

题意:有一个长度为n的数列a,求数列中 a i % a j ( a i &gt; a j ) a_i\%a_j(a_i&gt;a_j) ai%aj(ai>aj)的最大值。n<=2e5 a i &lt; = 1 e 6 a_i&lt;=1e6 ai<=1e6

例:
n=3
a: 3 4 5
m a x ( a i % a j ) = 2 max(a_i\%a_j)=2 max(ai%aj)=2

原题

思路:
对于取模运算 b % a = c b\%a=c b%a=c ,我们可以把 b 看 成 b = a k + c b看成b=ak+c bb=ak+c 现在问题则是要使c最大。
若一个数 x = a k + d , x % a &gt; b % a x=ak+d,x\%a&gt;b\%a x=ak+dx%a>b%a 则x比b更加接近 a ( k + 1 ) a(k+1) a(k+1),换句话说:则是对于模数a
可将所有数字分在区间 [ 0 , a − 1 ] , [ a , 2 a − 1 ] , [ 2 a , 3 a − 1 ] . . . [ k a , ( k + 1 ) a − 1 ] [0,a-1],[a,2a-1],[2a,3a-1]...[ka,(k+1)a-1] [0,a1],[a,2a1],[2a,3a1]...[ka,(k+1)a1]的区间里。再对于每一个
区间,我们都采用二分找到属于该区间的最大的数x,那么这一段区间的数中模a最大的就是x。
如此对每一个数这样计算一遍,可以发现复杂度是可过的。(调和级数的复杂度)

/*******************************
Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年06月10日 星期一 22时09分07秒
*******************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,a[maxn],ans;
int main()
{
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int l=a[i],r=2*l-1;l<=a[n];l=r+1,r+=a[i])
                ans=max(ans,*(lower_bound(a+i,a+n+1,r+1)-1)%a[i]);
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
}

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