POJ - 2441 Arrange the Bulls （状压DP）

最新推荐文章于 2020-06-13 21:54:25 发布

hahahahhahello

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分类专栏： ACM-动态规划文章标签：状压DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GYH0730/article/details/90345477

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该博客主要介绍了POJ 2441题目的解决方案，即如何在有限的牛棚中为特定数量的牛分配位置，确保每头牛都在其喜欢的牛棚内。博主提出了使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法，通过滚动数组优化空间，计算所有可能的分配方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意： $n$ 头牛， $m$ 个牛棚，每个牛棚只能有一头牛，每头牛都只能在自己喜欢的牛棚里，给每头牛安排位置，总共有多少种安排方案？

思路：每个牛棚可以放牛也可以不放牛， $20$ 个牛棚，故可以用状压 $DP$ ， $dp[i][S]$ 表示 $S$ 状态下，给前i头牛分配牛棚的方案数

$dp[0][0] = 1$

$dp[i][S | (1>>j)] += dp[i-1][S]$ ( $S$ & $(1>>j) = 0$ ， $dp[i-1][S] != INF$ )

当前状态只与上一状态有关，可以用滚动数组来节省空间

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
int dp[2][1 << 20];
vector<int> like[25];
int main(void)
{
    int num,n,m,i,j,k,t,cur,ans;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d",&num);
        while(num--) {
            scanf("%d",&t);
            t--;
            like[i].push_back(t);
        }
    }
    dp[0][0] = 1;
    cur = 0;
    for(i = 1; i <= n; i++) {
        cur ^= 1;
        memset(dp[cur],0,sizeof(dp[cur]));
        for(j = 0; j < (1 << m); j++) {
            if(dp[cur ^ 1][j] == 0) continue;
            for(k = 0; k < like[i].size(); k++) {
                t = like[i][k];
                if( j & (1 << t) ) continue;
                dp[cur][ j | (1 << t) ] += dp[cur ^ 1][j];
            }
        }
    }
    ans = 0;
    for(i = 0; i < (1 << m); i++)
        ans += dp[cur][i];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}