判断素数

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

定义
       质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。

解法1
对1到n之间的数求余，若余数为0，说明其有因子，它不是一个素数。

bool isPrime(int n)
{
    int i;
    for (i = 2; i < n; i++) {
        if (n%i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

解法2
上述解法复杂度太高，我们可以除以1到n的开平方之间的数(包括n的开平方本身)。

bool isPrime2(int n) {
    int i;
    for (i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n%i == 0)return false;
    }
    return true;
}

筛选法
       筛选法又称筛法，具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。

下面用筛选法求n以内的素数：

vector<int>PrimeOfN(int n) {
    vector<int>a(n+1, 0);
    a[0] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        for (int j = 2; i*j < n; j++) {
            if (!a[i])
                a[i*j] = 1;
        }
    }
    return a;
}

int main()
{
    int n;
    while (cin >> n) {
        vector<int>a = PrimeOfN(n);
        for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
            if (!a[i])
                cout << i << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}