常用排序之计数排序

      计数排序是一种非比较排序算法。计数排序假设n个输入元素中的每一个都是在0到k区间内的一个整数，其中k为某个整数。计数排序是稳定的。

基本思想

      对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数。利用这一信息，就可以直接把x放到它在输出数组中的位置上了。例如，如果有17个元素小于x,则x就应该在第18个输出位置上。当有几个元素相同时，这一方案要修改，因为不能把它们放在同一个输出位置上。

实现
      在计数排序算法的代码中，假设输入时一个数组A[1..n]，A.length=n。我们还需要两个数组：B[1..n]存放排序的输出，C[0..k]提供临时存储空间。
下面是伪代码：

1  let C[0..k]be a new array
2  for i=0 to k
3      C[i] = 0
4  for j=1 to A.length
5      C[A[j]] = C[A[j]] + 1
6  for i=1 to k
7      C[i] = C[i] + C[i-1]
8  for j=A.length down to 1
9      B[C[A[j]]] = A[j]
10     C[A[j]] = C[A[j]]-1

对于一个数组A={2,5,3,0,2,3,0,3}；

执行完2-3行以后数组C的值全被置为0;第4-5行是统计数组A中每个元素出现的个数；

第6-7行是通过加总计算确定对每一个元素i=0...k，有多少元素是小于或等于i的；

       最后8-10行把每个元素 A[j] 放到它在数组B中的正确位置上。如果所有元素n个元素都是互异的，那么当第一次执行第10行时，对每一个 A[j] 值来说，C[A[j]] 就是 A[j] 在输出数组中的最终正确位置。这是因为共有 C[A[j]] 个元素小于或等于 A[j]。因为所有的元素并不都是互异的，所以，我们每将一个值 A[j] 放入数组B中以后，都要将 C[A[j]] 的值减1。这样，当遇到下一个值等于A[j] 的输入元素时，该元素可以直接被放到输出数组中 A[j] 的前一个位置上。

时间复杂度
       计算2-3行的for循环所花时间 Θ(k)
       计算4-5行的for循环所花时间 Θ(n)
       计算6-7行的for循环所花时间 Θ(k)
       计算8-10行的for循环所花时间 Θ(n)
      总的时间代价为 Θ(k+n)
      在实际工作中，当 k=Θ(n)时，我们一般采用计数排序，这时的运行时间为 Θ(n)。


下面是代码实现：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 8
int a[MAXN] = { 2,5,3,0,2,3,0,3 };
int b[MAXN];

void count_sort(int k,int a_size)
{
	int i;
	int *c = new int[k];
	for (i = 0; i < k; i++)
		c[i] = 0;

	for (i = 1; i < a_size; i++) {
		c[a[i]] = c[a[i]] + 1;
	}

	for (i = 1; i < k; i++)
		c[i] = c[i] + c[i - 1];

	for (i = a_size-1; i >= 0; i--) {
		b[c[a[i]]] = a[i];
		c[a[i]] = c[a[i]] - 1;
	}
	delete[] c;
}

int main()
{
	int k = 8;
	count_sort(k,MAXN);
	for (int i = 0; i < 8; i++)
		cout << b[i] << " ";
	system("pause");
}