leetcode 957 Prison Cells After N Days

最新推荐文章于 2022-05-07 17:23:30 发布

GQxxxxxl

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本文详细解析LeetCode 957题“N天后的监狱细胞状态”。介绍了题目背景，阐述了解题思路，指出监狱细胞状态的周期性，并提供了一段Python代码实现。通过观察细胞状态变化规律，利用细胞状态的有限性和周期性，找到解决大规模天数问题的有效方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述

8 间牢房排成一排，每间牢房不是有人住就是空着。

每天，无论牢房是被占用或空置，都会根据以下规则进行更改：

如果一间牢房的两个相邻的房间都被占用或都是空的，那么该牢房就会被占用。
否则，它就会被空置。
（请注意，由于监狱中的牢房排成一行，所以行中的第一个和最后一个房间无法有两个相邻的房间。）

我们用以下方式描述监狱的当前状态：如果第 i 间牢房被占用，则 cell[i]==1，否则 cell[i]==0。

根据监狱的初始状态，在 N 天后返回监狱的状况（和上述 N 种变化）。

示例 1：

输入：cells = [0,1,0,1,1,0,0,1], N = 7
输出：[0,0,1,1,0,0,0,0]
解释：
下表概述了监狱每天的状况：
Day 0: [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
Day 1: [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
Day 2: [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
Day 3: [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
Day 4: [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
Day 5: [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
Day 6: [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
Day 7: [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]

示例 2：

输入：cells = [1,0,0,1,0,0,1,0], N = 1000000000
输出：[0,0,1,1,1,1,1,0]

提示：

cells.length == 8
cells[i] 的值为 0 或 1
1 <= N <= 10^9

2.解题思路

观察可知第一位和最后一位数字一定会变成0，故只有中间六位数字，2**6=64，即最多有64种状态，一定会形成一种循环。取余求循环位置即可。

3.Python代码

class Solution:
    def prisonAfterNDays(self, cells, N):
        """
        :type cells: List[int]
        :type N: int
        :rtype: List[int]
        """
        prob=dict()
        prob[0]=cells[:]
        cellNext=[0,0,0,0,0,0]
        for j in range(6):
            cellNext[j]=1-(cells[j]^cells[j+2])
        cellNext=[0]+cellNext+[0]
        cell=cellNext[:]
        prob[1]=cell[:]
        for i in range(1,N+1):
            for j in range(6):
                cellNext[j+1]=1-(cell[j]^cell[j+2])
            cell=cellNext[:]
            prob[i+1]=cell[:]
            if cell[:]==prob[1]:
                if N%i==0:
                    return(prob[i])
                else:
                    return(prob[N%i])
        return(prob[N])