二进制小数如何转换为十进制数?

将二进制小数位上的数乘以权,然后相加得到的结果就是十进制数。

例如:0.11101

0.11101
202-12-22-32-42-5

1×2-1+1×2-2+1×2-3+1×2-5=0.90625

因此,二进制数0.11101转换为十进制数0.90625。

注意:若该二进制数包含整数部分和小数部分,那我们分别求该二进制数的整数部分的十进制数和小数部分的十进制数,然后相加得到该二进制数的十进制数。

例如:11101.11101

根据前文我们已经求得(11101)2=(29)10,(0.11101)2=(0.90625)10

那么(11101.11101)2=(29.90625)10

因此,二进制数11101.11101转换为十进制数29.90625。

在将二进制小数转换十进制小数时,遇到无限循环二进制小数可采用以下处理方法: ### 截断法 截断法是在达到一定精度要求时,停止计算并舍弃后面的位数。例如,若要求精确到小数点后4位,对于无限循环二进制小数 0.0010101...,截取前几位 0.0010 来计算十进制值。使用“按权相加”法,$0\times2^{-1} + 0\times2^{-2} + 1\times2^{-3} + 0\times2^{-4} = 0 + 0 + 0.125 + 0 = 0.125$。这种方法简单直接,但会引入一定的误差,适用于对精度要求不高的场景。 ### 近似表示法 近似表示法是用分数等形式来近似表示无限循环二进制小数。比如,对于循环节为 10 的无限循环二进制小数 0.101010...,可以将其转换为分数形式。设 $x = 0.101010...$,则 $2^2x = 10.101010...$,$2^2x - x = 10$(二进制),即 $3x = 2$(十进制),$x = \frac{2}{3}$。这种方法能更准确地表示值,但计算过程相对复杂,适用于对精度要求较高且需要精确值表示的场景。 ### 算法控制法 在编程实现时,可以设置一个最大迭代次数。当循环次数达到该最大值时,停止计算。以下是使用 Python 实现的示例代码: ```python def binary_to_decimal(binary_str, max_iterations=100): decimal = 0 power = -1 iteration = 0 for digit in binary_str: if iteration >= max_iterations: break decimal += int(digit) * (2 ** power) power -= 1 iteration += 1 return decimal binary_fraction = '0.0010101010...' # 示例无限循环二进制小数 decimal_result = binary_to_decimal(binary_fraction.replace('0.', '')) print(f"二进制小数转换十进制小数结果(截断处理): {decimal_result}") ```
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