【前缀和】和为k的连续子数组-优快云博客

题目

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。

暴力法

此题暴力法则为求出每一段连续的子数组的和，然后遍历这些和求出和为k的数组个数

一段连续的数必然有一个左边界和一个右边界，所以只要枚举所有的左右边界即可得出所有的连续子数组

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int sum, ans = 0;
        // 枚举左边界，从数组开始到结束[0, nums.length)
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 枚举右边界，从左边界开始到右边界[i, nums.length)
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {
                sum = 0;
                // 求出子数组的和
                for (int m = i; m <= j; m++) {
                    sum += nums[m];
                }
             	if (sum == k) ans++;   
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：O( $n^{3}$ )

空间复杂度：O(1)

暴力化优化

事实上枚举边界的时候就已经顺带求出了子数组和，没必要再单独求和

比如左边界固定时，右边界枚举 [i, nums.length) 时当j = i + 1时就求出了[i, i + 1]这个子数组的和

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int sum, ans = 0;
        // 枚举左边界，从数组开始到结束[0, nums.length)
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum = 0;
            // 枚举右边界，从左边界开始到右边界[i, nums.length)
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {
                sum += nums[j];
                //for (int m = i; m <= j; m++) {
                //    sum += nums[m];
                //}
                
                // 此时的sum表示[i, j]的和
             	if (sum == k) ans++;   
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：O( $n^{2}$ )

空间复杂度：O(1)

前缀和

事实上，看到这题的第一瞬间就应该想到用前缀和写，两个典型特点

一段连续的数
要求连续的数等于k，一个固定值

要知道求一段连续的数的和除了用累加，还可以用[0, i - 1]的和减[0, j]的和，就等于[i, j]的和，[0, x]的和就是x的前缀和

我们可以求出数组每个元素的前缀和，设m为[0, i]的和，n为[0, j]的和，n - m = k转换一下为m + k = n；那么问题就转化为找到一个元素的前缀和与k的和等于n，这不就是力扣第一题经典题两数之和吗

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int sum = 0, ans = 0;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        // 前缀和为0的数组数量为1，例如[3,4,5]，k=3时就会用到
        map.put(0, 1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 求前缀和
            sum += nums[i];
            // map.get(sum - k)找找map中满足上文n - m = k的子数组数量
            ans += map.getOrDefault(sum - k, 0);
            // 下面两步让map中子数组和为sum的数量加一
            int num = map.getOrDefault(sum, 0);
            map.put(sum, num + 1);
        }
        return ans;
    }
}