判断一个LONG整形的数A是2^n(2的n次方)


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int isTrue(long x)
{
        if(0==(x&(x-1))) //相与若为0,则说明x为2^n
                return 1;
        else return 0;
}

int main()
{
        long A;
        scanf("%ld",&A);
        if(1==isTrue(A))
                printf("%ld 是2^n\n",A);
        else
                printf("%ld 不是2^n\n",A);
}

思想:
  若为2^n,则二进制表示为 1,10,100,1000,10000.........
A 减去1之后,变为全1,与A相与结果为零

### 实现 2 的 n 次方一个取模运算 在 C/C++ 中,可以通过快速幂算法高效地计算 $2^n \mod m$。以下是具体实现式: #### 使用快速幂算法 快速幂是一种高效的指运算法,其时间复杂度为 $O(\log n)$。它利用二分的思想减少乘法次,并结合取模操作避免中间结果过大。 下面是基于引用中的快速幂取模代码[^1],稍作修改以适应特定需求的实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; // 快速幂取模函 LL pow_mod(LL a, LL n, LL p) { LL ans = 1; LL base = a % p; // 初始底取模 while (n > 0) { if (n & 1) { // 如果当前位是1,则累乘到结果中 ans = (ans * base) % p; } base = (base * base) % p; // 底并取模 n >>= 1; // 右移一位相当于除以2 } return ans; } int main() { LL n, p; cin >> n >> p; // 输入指n和模p cout << pow_mod(2, n, p) << endl; // 计算2^n % p return 0; } ``` 此程序实现了输入任意正整 `n` 和模 `p` 后,输出 $2^n \mod p$ 的结果。 --- #### 关键点解析 1. **快速幂的核心逻辑** - 将指 $n$ 转化为其二进制形式。 - 若某二进制位为 1,则将对应的幂次项加入最终结果。 - 每次迭代都将底并右移指的一位,从而逐步逼近目标值。 2. **取模优化** 根据引用[^2]的内容,在每一步计算过程中都应用 $(a \cdot b) \% p = [(a\%p) \cdot (b\%p)] \% p$ 来避免值溢出。 3. **负处理** 如果涉及负情况(如 `-A \mod B`),需特别注意符号的影响。根据引用[^3],当模为正时,结果应满足非负条件。因此可以在必要时调整结果为正值: ```cpp result = (result + p) % p; ``` --- #### 示例运行 假设输入如下: ``` n = 10, p = 1000 ``` 执行过程: - 初始化:`ans = 1`, `base = 2 % 1000 = 2`, `n = 10` - 迭代步骤: - 第一轮:`n = 10 -> 偶`, 更新 `base = 4` - 第二轮:`n = 5 -> 奇`, 更新 `ans = 4`, 并更新 `base = 16` - 第三轮:`n = 2 -> 偶`, 更新 `base = 256` - 第四轮:`n = 1 -> 奇`, 更新 `ans = 1024 % 1000 = 24` - 返回结果:`24` ---
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