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#GDOI #后缀自动机 #trie #最长子串

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后缀自动机

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本文介绍了一种解决多个字符串最长公共前缀(LCP)问题的方法，通过将多个Trie树合并并建立后缀自动机来高效地找出不同字符串间的最长公共子串。该方法适用于需要对多组字符串进行比较的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里写图片描述

Solution

这道题目很容易就可以看出来需要求某几个trie上的最长公共子串，如果我们把trie建出来之后可以发现，目前需要克服的困难是多个串一起求lcp。
对于这个问题，我们可以把所有trie都合并在一起，对于每一个节点记录一下分别是哪些天出现过的，之后在这个trie上建一个后缀自动机。我们如何利用这个建出的自动机呢？可以发现，对于每一个节点我们都有一个状态标记，因为遍历自动机可以求出所有子串，那么只要判断当前串被哪些天包含就可以了。设一个 $F_S$ 表示当天数集合为 $S$ 时，他们的最长子串是多长。注意 $F_S$ 要从自动机的底层推到顶。

Code

#include<iostream> 
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
const int N=1e6+5,MX=(1<<20)+5;
struct nod1{
    int son[26],fa,len,s;
}t[N*2];
struct nod2{
    int son[26],s,fa;
}tr[N*2];
struct arr{
    int x,len;
}a[N*2];
char s[N];
int c[N],D[N*2],la[N*2],cen[N],F[MX],L[N*2],las[N*2];
int n,Q,i,j,len,sum,num,p,np,q,nq,father,next;
bool bz,B[N*2];
bool cmp(arr x,arr y){return x.len>y.len;}
void add(int c,int &last,int S){
    p=last,np=++sum;last=sum;
    t[np].len=t[p].len+1;/**/t[np].s=S;/**/
    while(p&&!t[p].son[c]) t[p].son[c]=np,p=t[p].fa;
    if(!p) t[np].fa=1;
    else{
        q=t[p].son[c];
        if(t[p].len+1==t[q].len) t[np].fa=q;
        else{
            t[nq=++sum]=t[q],t[nq].len=t[p].len+1;/**/t[nq].s=S;/**/
            t[np].fa=t[q].fa=nq;
            while(p&&t[p].son[c]==q) t[p].son[c]=nq,p=t[p].fa;
        }
    }
}
void trie(int now,int Day){
    int i,x,y;
    x=cen[now];now++;
    if(!tr[x].son[c[now]]) tr[x].son[c[now]]=++sum,tr[sum].fa=x;
    y=tr[x].son[c[now]];
    tr[y].s=(tr[y].s|Day);
    cen[now]=y;
}
void deal(){
    int i,x,y,l=0,r=1;
    D[1]=1;
    while(l<r){
        x=D[++l];
        fo(i,0,25) if(tr[x].son[i]){
            y=tr[x].son[i];
            las[y]=las[x];
            add(i,las[y],tr[y].s);
            D[++r]=y;
        }
    }
    fo(i,1,sum) a[i]=(arr){i,t[i].len};
    sort(a+1,a+sum+1,cmp);
    fo(i,1,sum){
        x=a[i].x,y=t[x].fa,t[y].s=(t[y].s|t[x].s);
        F[t[x].s]=(F[t[x].s]>t[x].len)?F[t[x].s]:t[x].len;
    }
}
int main(){
    freopen("wechat.in","r",stdin);
    freopen("wechat.out","w",stdout);

    sum=cen[0]=1;
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n){
        scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);num=0;
        fo(j,1,len) if(s[j]!='<'){
            c[++num]=s[j]-'a';
            trie(num-1,1<<(i-1));
        }else num--;
    }
    sum=next=las[1]=1;
    deal();
    fd(i,(1<<n)-1,0) fo(j,0,n-1) if(i&(1<<j))
        F[i^(1<<j)]=max(F[i^(1<<j)],F[i]);
    scanf("%d",&Q);
    fo(i,1,Q){
        scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
        num=0;
        while(len) num=num*2+s[len]-'0',len--;
        printf("%d\n",F[num]);
    }
}