HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival && SHOJ2008 小约翰的游戏John（NIM博弈变形/反NIM博弈）

最新推荐文章于 2023-07-07 19:37:23 发布

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#NIM博弈 #c++ #反NIM博弈

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本文介绍了一种基于NIM博弈理论的小游戏，玩家需轮流从多堆物品中取物，直至取完。文章通过示例解释了如何利用异或运算确定先手玩家获胜的策略，并提供了实现代码。

一年在外父母时刻牵挂
春节回家你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地强烈地要求洗一次碗
某一天早起给爸妈用心地做回早餐

如果愿意你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output
如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input
3
5 7 9
0

Sample Output
1

NIM博弈基本模型：
有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
结论：NIM 博弈当且仅当A1xorA2xorA3…xorAixor…An≠0时先手必胜
关于异或计算还有一个结论：
a xor b=c ,b xor c=a ,a xor c=b ,
首先如果当前场面先手必败，那么答案就是 0
如果当前场面先手必胜那么 A1xorA2xorA3…xorAixor…An≠0 ，我们可以假设存在一个 Aj 使得 A1xorA2xorA3…xorAjxor…An=0 那么我们可以设 tmp=A1xorA2xorA3…xorAixor…An≠0 就可以得到 tmp xorAi=0 xorAj 即 tmp xorAi=Aj 那么很显然我们就是要去统计有多少个合法的 Aj那么依据题意我们知道保证 Ai>Aj 即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int m,a;
	int mi[105];
	int ans=0;
	while(cin>>m)
	{
		if(m==0) break;
		ans=0;
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			cin>>mi[i];
			ans^=mi[i];
		}
		if(!ans) cout<<0<<endl;
		else
		{
			int count=0;
			for(int i=1;i<=m;++i)
			{
				if((mi[i]^ans)<mi[i])
					count++;
			}
			cout<<count<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

Description
　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取
的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明
多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下
谁将获得游戏的胜利。

Input
　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包
括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output
　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”
，请注意单词的大小写。

Sample Input
2
3
3 5 1
1
1

Sample Output
John
Brother

Source
Seerc2007

反nim博弈：
取到最后一个东西的是输家，其余的和nim博弈相同。
胜利条件有两种，满足任意一点先手就必胜：
1.各堆石子数目异或结果不等于0，且存在有石子数目大于1的石子堆。
2.各堆石子数目异或结果等于0，且所有石子堆数目全部为1。
下面是代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t,n,a,mi,sum=0;
	cin>>t;
	for(int pp=1;pp<=t;++pp)
	{
		cin>>n;
		mi=0;
		sum=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			cin>>a;
			if(i==1) mi=a;
			else
			mi^=a;
			sum+=a;
		}
		if(sum==n)
		{
			if(mi==0) cout<<"John"<<endl;
			else cout<<"Brother"<<endl;
		}
		else if(mi) cout<<"John"<<endl;
		else cout<<"Brother"<<endl;
	}
	return 0;
}