SDNUOJ 1061.采药3(二维费用背包问题)

最新推荐文章于 2022-06-27 21:58:19 发布

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#动态规划 #算法 #c++

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本文探讨了在有限背包容量和重量约束下，如何选择药材以获得最大价值的问题。通过使用三维vector来替代传统三维数组的方法，避免了内存溢出问题，实现了有效的资源管理。

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Description
XXX上山去采药。XXX有一个最大承重为m(1<=m<=100)且容积为t(1<= t<=100)的背包，他所采集的药材的总重量不能大于背包的最大承重且总体积不能大于背包的容积。已知共有n(1<=n<=1000)株药材，并且知道每株药材的重量w1(1<=w1<=m)、体积w2(1<=w2<=t)及价值v(1<=v<=100000)，如何选择，才能使得采到的药材的总价值最大？

Input
第1行为三个整数m、t和n，分别为背包的最大承重、容积及药材的数量。第2至n+1行每行三个整数w1、w2和v，分别表示每株药材的重量、体积及价值。

Output
能采到的药材的最大总价值

Sample Input
100 100 5
50 60 100
60 50 120
50 50 115
40 60 21
40 50 5

Sample Output
125

比之前得背包问题多了一维，不过思路上是相同的，如果硬开三维数组在这个规模的数据下会MLE，于是我用了三维vector实现。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int M=105;
const int T=105;
const int N=1005;
//int dp[N][M][T];
vector<vector<vector<int> > > dp;
struct data{
	int value;
	int weight;
	int volume;
}grass[N];
int max(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
}
int main()
{
	int m,t,n;
	cin>>m>>t>>n;
	dp.resize(n+1);
	for(int k=0;k<n+1;++k)
	dp[k].resize(m+1);
	for(int i=0;i<n+1;++i)
	{
		for(int j=0;j<m+1;++j)
		{
			dp[i][j].resize(t+1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>grass[i].weight>>grass[i].volume>>grass[i].value;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			for(int k=1;k<=t;++k)
			{
				if(j>=grass[i].weight&&k>=grass[i].volume)
				{
					dp[i][j][k]=max(grass[i].value+dp[i-1][j-grass[i].weight][k-grass[i].volume],dp[i-1][j][k]);
				}
				else
				{
					dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m][t]<<endl;
	return 0;
}