CodeChef FEB14 COT5

　　来自2016集训队作业。

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　　你需要维护一棵带插入和删除的treap，多次询问某两点间的treap上距离。

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　　记treap节点的树键值为key，堆权值为pri，把treap躺下来就得到了一个按key的rank为下标，pri为权值的数组，则求两个点的lca显然就是区间内最大权值的那个点。
　　于是现在需要计算点到根的距离。等价于计算作为左儿子、右儿子往上跳了多少次，现在考虑作为右儿子往上跳的次数，每次能跳则说明跳到的那个点的pri一定是区间内最大的，左儿子网上跳同理。因此对于位置$u$我们只需要计算有多少个$p$满足$pri[p]=\max\{pri[v]\mid v\in [\min(p,u),\max(p,u)])\}$。这个可以用线段树处理，对于一个完整的线段树上的区间，我们现在计算有多少个位置使得他大于这个区间内右边的所有数和$v$，记为$f(l,r,v)$，若$v>max[(l+r)/2+1,r]$，则$f(l,r,v)=f(l,(l+r)/2,v)$，否则递归进右区间，而左区间的值是可以预先就算好的。另一个方向的计算同理。因此对于每个线段树节点我们都需要$O(\log n)$的时间来更新他的值，总复杂度是$O(n\log^2 n)$。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for (int i = a; i <= b; i ++)

const int N = 200007;
const int S = 524291;

typedef unsigned int u32;
typedef int seg[S];
typedef u32 s32[S];

seg sum_l, sum_r;
s32 mx;
map<u32, int> ms;

int ql, qr, p, n;
u32 w;

#define lc (u << 1)
#define rc (u << 1 | 1)
#define L lc, l, m
#define R rc, m + 1, r

int gao_l(int u, int l, int r, u32 v) {
  if (mx[u] <= v) return 0;
  if (l == r) {
    return mx[u] > v;
  }
  int m = (l + r) >> 1;
  int t = gao_l(R, v);
  if (t) t += sum_l[u] - sum_l[rc];
  else {
    assert(v >= mx[rc]);
    t = gao_l(L, v);
  }
  return t;
}

int gao_r(int u, int l, int r, u32 v) {
  if (mx[u] <= v) return 0;
  if (l == r) return mx[u] > v;
  int m = (l + r) >> 1;
  int t = gao_r(L, v);
  if (t) t += sum_r[u] - sum_r[lc];
  else {
    assert(v >= mx[lc]);
    t = gao_r(R, v);
  }
  return t;
}

void modi(int u, int l, int r) {
  if (l == r) {
    mx[u] = w;
    sum_l[u] = sum_r[u] = 1;
    return;
  }
  int m = (l + r) >> 1;
  if (p <= m) modi(L); else modi(R);
  mx[u] = max(mx[lc], mx[rc]);
  sum_l[u] = sum_l[rc] + gao_l(L, mx[rc]);
  sum_r[u] = sum_r[lc] + gao_r(R, mx[lc]);
}

u32 pre;

int get_l(int u, int l, int r) {
  if (ql <= l && r <= qr) {
    int t = 0;
    if (!pre) t = sum_l[u];
    else t = gao_l(u, l, r, pre);
    pre = max(pre, mx[u]);
    return t;
  }
  int m = (l + r) >> 1, t = 0;
  if (qr >  m) t += get_l(R);
  if (ql <= m) t += get_l(L);
  return t;
}

int get_r(int u, int l, int r) {
  if (ql <= l && r <= qr) {
    int t = 0;
    if (!pre) t = sum_r[u];
    else t = gao_r(u, l, r, pre);
    pre = max(pre, mx[u]);
    return t;
  }
  int m = (l + r) >> 1, t = 0;
  if (ql <= m) t += get_r(L);
  if (qr >  m) t += get_r(R);
  return t;
}

int get_dis(int u) {
  assert(u);
  int ret = 0;
  ql = 1, qr = u, pre = 0;
  ret += get_l(1, 1, n);

  ql = u, qr = n, pre = 0;
  ret += get_r(1, 1, n);

  return ret;
}

u32 t;
void que(int u, int l, int r) {
  if (ql <= l && r <= qr) {
    t = max(t, mx[u]);
    return;
  }
  int m = (l + r) >> 1;
  if (ql <= m) que(L);
  if (qr >  m) que(R);
}

#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
__gnu_pbds::gp_hash_table<u32, int> cur;
u32 val[N];

void query(int u, int v) {
  if (u > v) swap(u, v);
  ql = u, qr = v, t = 0;
  que(1, 1, n);
  t = cur[t];
  int d1 = get_dis(u);
  int d2 = get_dis(v);
  int d3 = get_dis(t);
  printf("%d\n", d1 + d2 - 2 * d3);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
  ios::sync_with_stdio(0);
  int m;
  static int cmd[N];
  static u32 a[N], b[N];
  cin >> m;
  rep (i , 1 , m) {
    cin >> cmd[i] >> a[i];
    if (cmd[i] != 1) cin >> b[i];
    if (cmd[i] == 0) ms[a[i]] = 0;
  }
  for (auto &v: ms) v.second = ++ n;
  rep (i , 1 , m) {
    switch (cmd[i]) {
    case 0: p = ms[a[i]]; w = b[i]; cur[  b[i]] = p; val[p] = w; modi(1, 1, n); break;
    case 1: p = ms[a[i]]; w =    0; cur[val[p]] = 0; val[p] = 0; modi(1, 1, n); break;
    case 2: query(ms[a[i]], ms[b[i]]); break;
    }
  }
  return 0;
}