【bzoj3029】守望者的挑战

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简单DP

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概率DP

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本文介绍了一个简单的概率动态规划(DP)问题，通过定义状态f[i][j][k]表示进行到第i项挑战，赢得j次，背包容量为k的概率，并给出了解决方案。文章还提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简单的概率DP
设 $f[i][j][k]$ 表示到了第i项挑战，赢了j次，包包容量为k的概率。
易得
$f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-a[i]]*p[i]+f[i-1][j][k]*(1-p[i])$
注意k可以是负数
最后把所有j>=l且k>=0的概率统计起来即可。
要滚动数组，手写个负数下标数组。

注意struct里面的数组是double而不是int！！！！！！！

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 201

inline int rd() {
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar() ; int x = 0 , f = 1;
    if (c == '-') f = -1; else x = c - '0';
    while (isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0';
    return x * f;
}

int a[maxn] , n , l , K;
double p[maxn]; 

struct arr {
    double a[maxn * 3];
    double&operator[](int x) {
        if (x >  n) x =  n;
        if (x < -n) x = -n;
        return a[x + maxn];
    }
}f[2][maxn];

void input() {
    n = rd() , l = rd() , K = rd();
    rep(i , 1 , n) p[i] = rd() / 100.0;
    rep(i , 1 , n) a[i] = rd() ;
}

void solve() {
    f[0][0][K] = 1;
    int now = 0 , nxt = 1;
    rep(i , 0 , n - 1) {
        memset(f[nxt] , 0 , sizeof f[nxt]);
        rep(j , 0 , n)
            rep(k , -n , n) {
                f[nxt][j + 1][k + a[i + 1]] += f[now][j][k] * p[i + 1];
                f[nxt][j][k] += f[now][j][k] * (1 - p[i + 1]);
            }
        now ^= 1 , nxt ^= 1;
    }
    double ans = 0;
    rep(i , l , n) rep(k , 0 , n) ans += f[now][i][k];
    printf("%.6lf\n" , ans);
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("data.txt" , "r" , stdin);
    #endif
    input();
    solve();
    return 0;
}