POJ 3253 （贪心算法+优先队列的基本用法）

参考https://www.jianshu.com/p/50f1d4e0555c

贪心算法： 

• 1.动态规划的一种特殊情况。
• 2.通过求局部最优解来获得整体最优解。
• 3.使用贪心算法的前提是该问题具有最优子结构。
• 4.通过可循环执行的语句实现。
• 5.一般都为逆序思维

常用于：

• 1.一般背包问题
• 2.活动安排问题
• 3.最小生成树
• 4.找零钱问题
• 5.均分纸牌问题
• 6.最大整数
• ....

实例：  POJ 3253   木板切割问题

题意：

给定一个长度在[1，50000]的木板，你需要按要求切割它，每次切割都将花费等同于未切割前木板的长度的钱，

比如你要将长度21的木板切割为13和8，则需要花费21；

在将长度为13的木板切割为5 和8 ，再花费13；

所以总花费为 13+21=34；

如果先将21切割 为 16 和5  则第一次花费21

在将16切割为5和8 则再花费16

总费用为  21 + 16 =37

所以采用总费用少的方法，而本题就是求出最少花费策略；

我们应逆序思考，假如我们已知6块已经由最优策略切割好的木板， 下图表示木板，数字代表长度

1

2

3

4

5

6

两个木板肯定是由1个木板切割来的，所以切割形成了两个最短的木板的那个木板，在本图中也就是

1

2

所以切割包含了1和2的木板所花费的钱是最少的。将木板长度1保存在min1中，木板长度2保存在min2中，我们用sum保存总花费所以得出一个式子   sum+=min1+min2;   然后我们将1和2合并 得到一个长度为3的木板，并将1，2删除   得到：

3

3

4

5

6

 此时在进行判断   找出两个最短木板，因为切割这两个木板花费最少， 我们找到 3 和 3

再将3保存在min1和min2中  并  sum+=min1+min2  并将 3 和 3 删除得到

6

4

5

6

然后我们就发现了一个规律     每次找到最小的两块木板，并将其长度累加在总费用中，并将其合并后，与剩下的木板比较，直至合并为一个木板。

那么我们如何每次都在庞大的数据中找到最小的两块木板呢？

就是用优先队列。

优先队列：

• 附带优先值的队列，优先值大的在前；
• 通俗来讲就是可对插入的数据自动排序，由大到小或由小到大；
• 头文件 #include<queue>
• 声明语句   priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q
• 其他操作和普通对列一致

POJ 3253参考代码 （数据大需要用long long）

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
int main()
{
	long long n,min1,min2,a,sum=0;
	cin>>n;
	while(n--){
		cin>>a;
		q.push(a);
	}
	while(q.size()!=1){
		min1=q.top();
		q.pop();
		min2=q.top();
		q.pop();
		q.push(min1+min2);
		sum+=min1+min2;
	}
	cout<<sum;
	while(!q.empty())
		q.pop();
	return 0;	
}