高精度运算（大数运算）

摘要

高精度运算是指参与运算的数远大于标准数据类型的数，动辄成百上千位的数。所以高精度数又被称为大数。

本文主要讲解：大数加法，大数减法，大数乘法，大数除法，大数阶乘。
java的大数类做这一类题很方便，效率高代码短，但是学会高精度算法还是很有必要的。

另外注意，不是数大的题就是高精度题，要注意审题，比如裸快速幂的题，虽然数很大，但是跟高精度不沾边。

---

蓝桥杯基础算法和常用API集合：https://blog.youkuaiyun.com/GD_ONE/article/details/104061907

---

大数加法

例题：
基础练习 高精度加法

先给出大数类的写法：

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

public class Main{
   
   
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	public static void main(String[] agrs) throws IOException{
   
   
		String s = in.readLine();
		BigInteger a = new BigInteger(s);
		String s1 = in.readLine();
		BigInteger b = new BigInteger(s1);
		a = a.add(b);
		out.write(a.toString());
		out.flush();
	}
}

---

数组模拟:

因为基本数据类型存不下，所以我们只能将两个数按字符串存储，为了方便计算我们可以将每一位都转化成数字并保存在数组中。然后按位相加，模拟我们平常手算加法的步骤。

比如说$11+8$, 我们要先算各位，$1+8=9$，然后算十位，$1+0=1$所以答案是$19$。

那么如果遇到进位怎么办，比如$12+8,个位是2+8=10$，需要向十位进1，也就是算十位的时候要多加上1，对于不进位的情况，其实就是算十位的时候多加0，进几就多加几。

为了使代码更简洁我们不用一个变量专门保存进位多少，我们算出个位的和之后，让其对10取模，就得到了个位要保留多少，然后让和除以10，如果不为0，就说明需要进位。

比如：
$9\%10=9，9/10=0$也就是说，个位保留9, 不进位。
$10\%10=0，10/10=1$也就是说，个位保留0, 进1。

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

public class Main{
   
   
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	
	public static void main(String[] agrs) throws IOException{
   
   
		String s = in.readLine();
		String s1 = in.readLine();
		int lena = s.length();
		int lenb = s1.length();
		// 也可以用静态数组。
		ArrayList<Integer> a = new ArrayList<>();
		ArrayList<Integer> b = new ArrayList<>();
		
		for(int i = lena - 1;  i >= 0; i--) a.add(s.charAt(i) - '0'); // 先对数字进行处理，保存在数组中。
		for(int i = lenb - 1; i >= 0; i--) b.add(s1.charAt(i) - '0');// 因为需要从个位开始加，所以倒序存储。
		
		ArrayList<Integer> c = new ArrayList<>();
		// c = a + b
		
		int r = 0;
		for(int i = 0; i < lena || i < lenb; i++){
   
   
			if(i < lena) r += a.get(i);
			if(i < lenb) r += b.get(i);
			c.add(r%10);
			r /= 10;
		}
		// 最后判断一下最高位是否进位。
		if(r != 0) c.add(r);
		for(int i = c.size