将正方形矩阵顺时针转动90度

题目:

给定一个NxN的矩阵matrix,把这个矩阵调整成顺时针转动90度后的形式。

例如:

1  2    3   4

5  6    7   8

9  10  11  12

13 14 15  16

顺时针转动90度

13  9   5   1

14  10  6  2

15  11  7  3

16  12  8  4

思路:

此题可以采用分解矩阵的思路解决。首先是矩阵的外围即:

1   2  3   4

5            8

9            12

13 14 15 16

依次交换四个元素即1 、 13 、16 、4。再交换5  、14 、12 、3.。。。直到循环结束。

代码:

/**
     * 翻转矩阵90度
     */
	public void rollingOver(int [][] matrix){
		int tR = 0;
		int tC = 0;
		int dR = matrix.length - 1;
		int dC = matrix[0].length - 1;
		while(tR < dR){
			rotate(matrix, tR++, tC++, dR--, dC--);
		}
	}
	
	/**
	 * 旋转操作
	 */
	public void rotate(int [][] matrix,int tR,int tC,int dR,int dC){
		int times = dC - tC;
		for(int i=0;i<times;i++){
			int temp = matrix[tR][tC + i];
			matrix[tR][tC + i] = matrix[dR - i][tC];
			matrix[dR - i][tC] = matrix[dR][dC - i];
			matrix[dR][dC - i] = matrix[tR + i][dC];
			matrix[tR + i][dC] = temp;
		}
	}

### 实现矩阵顺时针旋转 为了在 MATLAB 中实现矩阵顺时针旋转而不依赖于内置函数 `rot90` 或其他翻转函数,可以采用一种基于索引变换的方法。对于给定的一个方形矩阵 \( A \),其大小为 \( n \times n \),可以通过重新排列元素来完成这一操作。 具体来说,如果要将矩阵顺时针旋转 90 ,则新位置上的值来自于原矩阵中对应的另一位置。假设原始坐标为 (i,j),那么经过一次顺时针旋转后的对应关系如下: \[ i' = j,\quad j'=n-i-1 \] 这里 \( i',j' \) 表示目标坐标的行和列编号;\( i,j \) 是源数据的位置参数;而 \( n \) 则代表矩阵边长减一的结果[^1]。 下面给出一段具体的代码实例用于展示如何执行上述逻辑: ```matlab function B = rotateMatrixClockwise(A) % 获取输入矩阵尺寸 [rows, cols] = size(A); % 初始化输出矩阵 B = zeros(cols, rows); % 执行逐层循环遍历并填充到新的矩阵B当中 for layer = 1:min(rows,cols)/2 first = layer - first; top = A(first,i); % 存储顶部即将被覆盖的数据 B(i,last+offset-first+1) = top; % 将左侧移动至底部 end for i = first:last-1 offset = i - first; bottom = A(last-offset+i-first,last);% 取得右侧即将被覆盖的数据 B(last-(offset),first+(last-i))=bottom;% 移动到底部到左边 end for i = first:last-1 offset = i - first; right = A(i,first); % 获得底部即将被替换的部分 B(first+(last-i),i)=right; % 把右边移到顶部 end for i = first:last-1 offset = i - first; left = A(last,i); % 得到左边缘准备好的部分 B(i,first+(last-i)+1)=left; % 左侧转移到右方 end end end ``` 这段程序通过分层处理的方式实现了对任意正方形矩阵A按顺时针方向进行单次90转动的功能,并返回转换后的新矩阵B。
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