洛谷3374 【模板】树状数组 1

题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x k 含义：将第x个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入 #1

5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4

输出 #1

14
16

说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

//written by zzy

题目大意：

树状数组的模板

解法：

树状数组比线段树好码很多，板子容易背，是种常用的数据结构。
根本思想是二进制拆分 把[1,x]拆成长度为2ⁱ,2^i-1……2⁰等若干个区间
例如：x=7=2²+2¹+2⁰
[1,7]=[1,4]+[5,6]+[7,7];
用c[x]表x-lowbit(x)+1到x的ai之和
例如：c[3]=a[3];c[4]=a[1…4];
考虑如何查寻一段区间
可用前缀和思想，用右减左
转化为如何求1…x的ai之和
根据拆数的思想，将x的最低位一个个拆出来
例如：(以下数都用二进制表示)
a[1…27]=c[10000]+c[11000]+c[11010]+c[11011]
a[1…27]=a[1…16]+a[17…24]+a[25…26]+a[27]
考虑单点修改
将包含x的区间全部加值
如何求包含x的区间
每个x+lowbit(x)即x的父亲区间(树状数组的性质)
所以一直加上去即可
建树即开个初始为零的数组
不断单点修改直初始数组即可

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
using namespace std;
int x,y,i,j,n,m,tag,l,r,e,d;
int a[N],c[N]; 
void add(int x,int y)
{
	for (;x<=n;x+=x&-x)
	 c[x]+=y;
}
int getsum(int x)
{
	int s=0;
	for (;x>0;x-=x&-x)
	 s+=c[x];
	return s;
	 
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);	
	for (i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&x);
		add(i,x);
	}
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&tag);
		if (tag==2) {
		    scanf("%d%d",&l,&r);
		    printf("%d\n",getsum(r)-getsum(l-1));
	    }
		if (tag==1) {
		scanf("%d%d",&e,&d);
		add(e,d);
	    }
	}
}