CRC原理与计算

1.CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

2.循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：

在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2^R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

3.多项式和二进制码之间的关系

多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。CRC校验码位数 = R
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1， 可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。

4.生成步骤

1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
        2、将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(x)*x的R次方。
        3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
        4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1

假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001

x^4*m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；(对信息段代码1011001左移4(R位)位，以0补齐)

采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）

得到完整的CRC码：10110011010

除法具体操作实现：

 10110010000

^11001               ------->左端对齐进行异或操作(高位对齐)

-----------------------

 01111010000  ------->将左端非1数字去掉---->1111010000

然后再次用11001与上面得到的结果进行异或操作(高位对齐)

 1111010000

^11001

------------------------------

  0011110000           ------->去0 ----->11110000

再次异或

 11110000

^11001

----------------------

  00111000           ------->去0 ----->111000

再次异或

 111000

^11001

------------------------

  001010             ------->去0 ----->1010

得到4位的余数即校验码1010，然后与信息字段码连一起构成完整的CRC码。