DDA 画线算法 - C++ 实现

DDA 算法

DDA 算法解决这样一个问题：给定屏幕上的两个像素点，画出以这两点为端点的线段。

首先定义最左上角的像素点坐标为 (0, 0)，y 轴方向向下，x 轴方向向右，于是坐标 (y, x) 表示屏幕上第 y 行，第 x 列的像素点。令输入的两个点为 A (y1, x1)，B (y2, x2)。

考虑一种特殊的情况：A 在 B 的左下角，并且线段的斜率 0 < k < 1：

1. 确定需要绘制的像素数量。由于斜率 k 小于 1，所以在 $x\in [x1,x2]$ 的闭区间上，对每一个横坐标 x，找到合适的高度 y，绘制像素 (y, x)，所以一共需要绘制 x2-x1+1 个像素点。我们通过变量 x 遍历这个区间来绘制线段。
2. 对每一个横坐标 x，如何确定要绘制的 y？一般的做法是通过直线方程计算，但是运算量较大。假设从 A 开始，绘制的第一个像素是 A (y1, x1)，下一个 x = x1 + 1，容易得到此时的 y = y1 + k，这样在循环中通过步进的方式，用加法代替了乘法。
3. 这时的 y 还是浮点数，$\lfloor y+0.5\rfloor$ 得到的整数即为最接近 y 的整数，这样就确定了每一次循环中要绘制的 (y, x)。

为什么斜率 0 < k < 1 的时候要对每一个 $x\in [x1,x2]$ 绘制，而不是 $y\in [y1,y2]$ 呢？因为如果用后面的方法，点会变得很稀疏，所以如果是斜率 k > 1 的情况，采用 $y\in [y1,y2]$ 的区间，并用变量 y 遍历区间，来确定每一个 y 对应的 x 就可以了。

完整代码如下，drawPixel 前两个参数代表要绘制的像素坐标，第三个参数是像素的颜色。

C++ 代码

void drawLine(const int y1, const int x1, const int y2, const int x2, const Color& c) {
	if (y1 == y2 && x1 == x2) {
		drawPixel(y1, x1, c);
	} else if (y1 == y2) {
		int inc = x2 > x1 ? 1 : -1;
		for (int x = x1; x != x2; x += inc)
			drawPixel(y1, x, c);
	} else if (x1 == x2) {
		int inc = y2 > y1 ? 1 : -1;
		for (int y = y1; y != y2; y += inc)
			drawPixel(y, x1, c);
	} else {
		// 基于DDA算法
		double y = y1, x = x1, dy = y2 - y1, dx = x2 - x1;
		if (abs(dx) > abs(dy)) {
			// x主导方向
			int steps = abs(dx) + 1;
			double incY = dy / abs(dx);
			double incX = x2 > x1 ? 1 : -1;
			for (int i = 0; i < steps; ++i, y += incY, x += incX)
				drawPixel(y + 0.5, x, c);
		} else {
			// y主导方向
			int steps = abs(dy) + 1;
			double incY = y2 > y1 ? 1 : -1;
			double incX = dx / abs(dy);
			for (int i = 0; i < steps; ++i, y += incY, x += incX)
				drawPixel(y, x + 0.5, c);
		}
	}
}