The Accomodation of Students HDU - 2444（二分图匹配，匈牙利算法）

最新推荐文章于 2020-07-31 18:00:49 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-31 18:00:49 发布 · 218 阅读

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该博客讨论了如何判断一个图是否为二分图，并介绍了求解二分图最大匹配的匈牙利算法。通过递归查找过程，解释了如何将图中的节点分成两部分，使得各部分内节点相互不认识，同时最大化相互认识的节点对数。提供了两个参考链接深入理解递归过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接.
Sample Input

Sample Output

No
3

题意：首先判断所有的人可不可以分成两部分，每部分内的所有人都相互不认识。如果可以分成则求两部分最多相互认识的对数。（就是判断是否是一个二分图，如果是二分图求出它的最大匹配，二分图就是根据他的顶点可以分成两部分，并且同一部分的两点之间没有边相连）
算法思路：1 假设二分图分为两个集合 U， V，那么从一个集合U出发
2 U的一个点u连线到V的一个点v，如果v点没有别的点连接，那么就算连接成功了
3 如果v点有别的点u2连接了，那么就u2就需要让u连接，然后u2递归寻找别的路径点去连接，如果寻找成功找到v2，那么u2就连接v2；
4 如果u2没有找到别的点连接，那么u2就不让u了，所以u就不能连接v了。
5 那么u就继续寻找别的点连接，重复上述过程，直到u没找到别的点连接，那么u就是连接失败。继续下一个点查找。
就是一个递归查找的过程。
关于是如何递归的图示引用两个很厉害的大佬的博客
https://www.2cto.com/kf/201406/310553.html
http://blog.youkuaiyun.com/thundermrbird/article/details/52231639


    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<queue>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int map[205][205],vist[205],match[205],n;
    int find(int i)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(!vist[j]&&map[i][j])
        {
            vist[j]=1;
            if(match[j]==0||find(match[j]))
            {
                match[j]=i; return 1;
            }
        }
        return 0;
    }
    int isTwo()//判断是否为二分图
    {
        queue<int>q;
        memset(vist,0,sizeof(vist));
            q.push(1); vist[1]=1;
            while(!q.empty())
            {
                int p=q.front(); q.pop();
                for(int j=1;j<=n;j++)
                if(map[p][j])
                {
                    if(vist[j]==0)
                    {
                        if(vist[p]==1)vist[j]=2;else vist[j]=1;
                        q.push(j);
                    }
                    else if(vist[j]==vist[p])
                        return 0;
                }
            }
        return 1;
    }
    int main()
    {
        int m,a,b;
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        {
            memset(map,0,sizeof(map));
            while(m--)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                map[a][b]=map[b][a]=1;
            }
            if(!isTwo()||n==1)
            {
                printf("No\n"); continue;
            }
            memset(match,0,sizeof(match));
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                memset(vist,0,sizeof(vist));
                ans+=find(i);
            }
            printf("%d\n",ans/2);//除2是因为对称，1认识2 与 2认识1 属同一情况
        }
    }