hdu2829Lawrence

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动态规划-----------------------

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动态规划四边形优化

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本文介绍了一个经典的动态规划问题，通过四边形优化的方法来解决给定铁路和炸弹数量的情况下如何使剩余价值最小的问题。文章提供了完整的代码实现，并详细解释了状态转移方程及优化过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2829

题意：给定n,m，有n个站点，m个炸弹能炸掉m段铁路，使得最后剩下的价值最小，计算方法看题目中的计算公式。

分析：以前用斜率优化写过一次，这次用四边形优化再写一次。我们设dp[i][j]表示前i段铁路炸j个炸弹的最小价值，那么显然有dp[i][j]=min(dp[k][j-1]+w[k+1][i])，w[i]][j]表示i~j是一个区间的价值，显然w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]*(sum[j-1]-sum[i-1])。很容易证明w是满足区间包含单调性和四边形不等式的，那么用四边形优化就是了。O(n^2)

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=1010;
const int mod=100000000;
const int MOD1=1000000007;
const int MOD2=1000000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000000007;
const int INF=1000000010;
const ll MAX=1000000000000;
const double pi=acos(-1.0);
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
int a[N],s[N][N];
ll sum[N],w[N][N],dp[N][N];
int main()
{
    int i,j,k,n,m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m)&&!(n==0&&m==0)) {
        for (i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d", &a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=i;j<=n;j++) w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]*(sum[j-1]-sum[i-1]);
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=m;j++) dp[i][j]=MAX;
        for (i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=w[1][i],s[i][0]=0;
        for (j=1;j<=m;j++) {
            s[n+1][j]=n;
            for (i=n;i>j;i--)
                for (k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
                if (dp[k][j-1]+w[k+1][i]<=dp[i][j]) {
                    dp[i][j]=dp[k][j-1]+w[k+1][i];s[i][j]=k;
                }
        }
        printf("%I64d\n", dp[n][m]);
    }
    return 0;
}